Matematik
Bevis for opløsning af en andengradspolynomium
28. maj 2008 af
Small311 (Slettet)
Hej :-)
Er der nogen som kender beviset for:
ax2+bx+c=a(x-r1)(x-r2)?
Er der nogen som kender beviset for:
ax2+bx+c=a(x-r1)(x-r2)?
Svar #2
28. maj 2008 af Rochester (Slettet)
At et andengradspolynoum ax²+bx+c faktoriseres til a(x-r1)(x-r2) kan vises ved at benytte definitionerne for et andengradspolynomium x²+px+q (uden koefficient på førsteleddet), hvor det gælder, at koefficienterne p og q er bestemt ved:
p=-(r1+r2) & q=r1·r2
Disse koefficienter indsættes i andengradspolynomiet x² - (r1+r2)x + r1·r2, som let faktoriseres til (x-r1)(x-r2). Herefter kan du multiplicere a på polynomiet, så a(x²+px+q) = a(x-r1)(x-r2).
En anden måde er at indsætte r1=(-b+sqrt(b²-4ac))/2a og r2=(-b-sqrt(b²-4ac))/2a i a(x-r1)(x-r2) og reducer til ax²+bx+c.
p=-(r1+r2) & q=r1·r2
Disse koefficienter indsættes i andengradspolynomiet x² - (r1+r2)x + r1·r2, som let faktoriseres til (x-r1)(x-r2). Herefter kan du multiplicere a på polynomiet, så a(x²+px+q) = a(x-r1)(x-r2).
En anden måde er at indsætte r1=(-b+sqrt(b²-4ac))/2a og r2=(-b-sqrt(b²-4ac))/2a i a(x-r1)(x-r2) og reducer til ax²+bx+c.
Svar #3
28. maj 2008 af dnadan (Slettet)
Alternativt:
Hvad er de to løsninger til andengradsligningen: ax^2+bx+c=0?
Kald disse løsninger for r1 og r2. Indsæt disse i f(x)=a(x-r1)(x-r2) og vis, at dette reduceres til f(x)= ax^2+bx+c
Hvad er de to løsninger til andengradsligningen: ax^2+bx+c=0?
Kald disse løsninger for r1 og r2. Indsæt disse i f(x)=a(x-r1)(x-r2) og vis, at dette reduceres til f(x)= ax^2+bx+c
Skriv et svar til: Bevis for opløsning af en andengradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.