Matematik
differentiabilitet
31. maj 2008 af
hoda (Slettet)
hej
I min bog står der, beviset for lokalt minimum:
sætningem: Lad f være en differentiabel funktion der har lokalt minimum i et punkt x0 der er et indre punkt i definitionsmængden.
Da gælder f´(x0)= 0
Betragt funktionen g(x)= - f(x). Da har funktionen g lokalt maksimum i x0 (overvej!.
Så ved vi at g´(x0)=0. Men da f´(x0)= - g´(x0) har vi hermed bevist sætningen.
Men det forstår jeg ikke. Hvordan kan det være at g(x)= -f(x) ? Og hvorfor har g lokalt maksimum i x0 ?
I min bog står der, beviset for lokalt minimum:
sætningem: Lad f være en differentiabel funktion der har lokalt minimum i et punkt x0 der er et indre punkt i definitionsmængden.
Da gælder f´(x0)= 0
Betragt funktionen g(x)= - f(x). Da har funktionen g lokalt maksimum i x0 (overvej!.
Så ved vi at g´(x0)=0. Men da f´(x0)= - g´(x0) har vi hermed bevist sætningen.
Men det forstår jeg ikke. Hvordan kan det være at g(x)= -f(x) ? Og hvorfor har g lokalt maksimum i x0 ?
Svar #1
31. maj 2008 af Esbenps
Dette bevis kræver, at du tidligere har bevist, at hvis g har lokalt maksimum i x0, så er g'(x0) lig 0. Det går jeg ud fra, at du (bogen) har gjort?
Det er ikke noget at forstå mht. at g(x) = -f(x). Det er bare en funktion bogen selv indfører. Man har altid lov til at kalde en bestemt funktion for noget. Bogen kunne have kaldt funktionen for h, g, q, r, hvad som helst.
Bogen indfører altså en ny funktion g, som så har et maksimum i x0. Det synes jeg er temmelig oplagt. Hvis grafen for f har en bakkedal (minimum) i x0 og grafen for g er den samme som f bare spejlet omkring x-aksen, så vil grafen for g jo have en bakketop (maksimum) i x0.
Det er det, det betyder. g(x) = -f(x) betyder bare, at g(x) er det samme som f(x) bare spejlet omkring x-aksen. Derved bliver en dal til en top og omvendt...
Det er ikke noget at forstå mht. at g(x) = -f(x). Det er bare en funktion bogen selv indfører. Man har altid lov til at kalde en bestemt funktion for noget. Bogen kunne have kaldt funktionen for h, g, q, r, hvad som helst.
Bogen indfører altså en ny funktion g, som så har et maksimum i x0. Det synes jeg er temmelig oplagt. Hvis grafen for f har en bakkedal (minimum) i x0 og grafen for g er den samme som f bare spejlet omkring x-aksen, så vil grafen for g jo have en bakketop (maksimum) i x0.
Det er det, det betyder. g(x) = -f(x) betyder bare, at g(x) er det samme som f(x) bare spejlet omkring x-aksen. Derved bliver en dal til en top og omvendt...
Skriv et svar til: differentiabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.