Matematik

Vektorer

22. september 2004 af Iqon (Slettet)

Der er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. To vektorer a og b er bestemt ved:

a = (3,4) og b = (cos(t),sin(t)), t tilhører [0,2pi[

Et punkt P er bestemt ved:

(vektor)OP = a + 2b

Bestemt tallet t, således at afstanden fra punktet P til linjen med ligningen y = ½x + 6 er mindst mulig.

-----------------------------------------

Jeg kan komme frem til at (jeg kalder linjen, med ligningen y = ½x + 6) dist(P,l) = |cos(t) -2sin(t) + 3,5|/sqrt(1,25), men jeg kan bare overhovedet ikke se, hvad jeg skal gøre med det udtryk. Jeg har på fornemmelsen jeg har haft den helt forkerte tilgang til opgaven.

Hurtigt svar, tak, jeg skal aflevere opgaven i morgen :)

Svar #1
22. september 2004 af Iqon (Slettet)

Er der virkelig ingen, der har en idé? Jeg skal som sagt aflevere det i morgen, så det er ved at være tid til et svar ;)

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2004 af Damon (Slettet)

Her er hvad jeg kan bidrage med:

For at afstanden skal være mindst mulig skal P ligge på liniens normal vektor.

y = ½x + 6 <=> ½x - y + 6 = 0

n->=(½,-1)

Svar #3
23. september 2004 af Iqon (Slettet)

Nå, det ser faktisk ud til, at jeg havde gjort det helt rigtige. Jeg skulle bare taste det min dist-værdi ind på min graflommeregner og finde minimum vha. den - jeg hader bare at løse opgaver på den måde, det føles ikke som "rigtig" matematik :D Det er i hvert fald mit gæt på, hvordan den løses.

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2004 af IngenKenderDagen (Slettet)

om du har afleveret eller ej er det måske meget godt at få tråden afsluttet...

(vektor)OP = a + 2b =
(3,4) + 2(cos(t),sin(t)) =
(3+2cos(t) , 4+2sin(t))
så P er:
(3+2cos(t) , 4+2sin(t))

så bruger du distformlen og tar den på lommeregner hvor du ser på den i t intervallet [0,2pi[ og finder x(t) værdien ved minimum...
(hvis du synes det der ufedt at bruge lommeregneren så differentier dist udtrykket, sæt det lig 0 og isoler t, men det tager noget længere (unødvendig) tid)

Svar #5
23. september 2004 af Iqon (Slettet)

Det irriterende var jo, at jeg sådan set havde lavet opgaven med det samme, men brugte så forfærdeligt lang tid på netop at sidde og tænke over, hvordan i al verden jeg dog skulle løse dist(P,l)' = 0, for det var også det jeg tænkte på at gøre, da jeg så opgaven.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.