Matematik

Hjælp til skrå asymptote

22. september 2004 af kalinna (Slettet)

jeg har en funktion der hedder f(x)= (x^2-x+8)/(2x-6)

jeg skal nu vise at linjen med ligningen y=1/2x+1 er asymptote til grafen for f

Jeg kan hverken løse den, eller på grafen få den til at passe som (skrå)asymptote..

hjælp..!?!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2004 af Lurch (Slettet)

lav polynomiers division, og du vil se det du skal vise

Svar #2
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

er du ik sød at vise hvordan?
er lidt lost ligenu... :s

Svar #3
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

anyone?

Svar #4
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

hmm.. råd siger at jeg skal sætte ligningen ind i tæller.. og reducere til 14/2x-6... også vise det går mod nul. Men jeg kan ik følge den første del af reduceringen. Og ifølge grafen på lommeregneren passer det ik..

Altså:
x^2-x+8/2x-6 - (½x+1)

x^2-x+8-(½x+1)(2x-6) / 2x-6

gang ud

x^2-x+8-x^2+3x-2x+6 / 2x-6

reducer

14/2x-6

sæt 1000 ind på x's plads...

så får du et tal meget tæt på 0

altså:

14/2x-6 -> 0 -> x -> uendelig

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september 2004 af Lurch (Slettet)

det virker også.
For nu har du vist af differensen mellem asymptoten og funktionen går mod nul for x gående mod uendelig. Dvs sige at asymptoten og funktionen kommer tættere og tættere på hinanden

Svar #6
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

ja.. den del er jeg klar over.. jeg kan bare ik se hvordan man kan sætte det ind, og passer reduceringen?
Ville virklig gerne havde den til at passe med grafen...altså når man ser på den.

Svar #7
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

på grafen ser det ud som om ligningen bare er en tilfældig linje, og overhovedet ik en skrå asymptote som jeg ved det skal være..

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2004 af Lurch (Slettet)

ved ikke hvordan grafen ser ud.
Reduceringen er korrekt.
du vil vise
x^2-x+8/2x-6 - (½x+1) -> 0 for x-> uendelig

HVIS ½x+1 er asymptote, så vil oversnstående jo gælde. for er har f(x) den her asymptote, vil f(x) nærme sig asymptoten mere og mere. det betyder deres funktionsværdier næsten vil være lig hinanden, og derfor går,
x^2-x+8/2x-6 - (½x+1) -> 0

Svar #9
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

forstår godt jo mere f(x) går mod nul går x mod uendelig. Men hvordan kan man bare sætte (½x+1)ind i brøken? det kan man da ikke. Så skal man da forlænge, og det gør man jo ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. september 2004 af Lurch (Slettet)

f(x) går IKKE mod 0 for x gående mod uendelig!
f(x) går mod ½x+1 for x gående mod uendelig!

du sætter ikke noget ind, som var det en ligning.
du vil vise at,
x^2-x+8/2x-6 - (½x+1) -> 0 for x-> uendelig

det gør det kun hvis,
x^2-x+8/2x-6~(½x+1)
hvis de to næsten er lig hinanden, så er x^2-x+8/2x-6 - (½x+1) næsten lig 0

Svar #11
22. september 2004 af kalinna (Slettet)

okay.. har den nu. Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. september 2004 af Lurch (Slettet)

all righty, ellers spørger du bare

Skriv et svar til: Hjælp til skrå asymptote

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.