Matematik
Differentialregning.
13. juni 2008 af
matti89 (Slettet)
Hej alle.
Jeg skal snart op i matematik, men har et eksamens spørgsmål, som jeg har svært ved at bevise. Spørgsmålet lyder: Jeg skal udlede differentialkvotienten for f(x)=a*x^2. Er der nogen, som kan hjælpe med at bevise det for kan ikke finde det i bogen, da der i dette bevis kommer et a på.
PÅ forhånd tak.
Jeg skal snart op i matematik, men har et eksamens spørgsmål, som jeg har svært ved at bevise. Spørgsmålet lyder: Jeg skal udlede differentialkvotienten for f(x)=a*x^2. Er der nogen, som kan hjælpe med at bevise det for kan ikke finde det i bogen, da der i dette bevis kommer et a på.
PÅ forhånd tak.
Svar #1
13. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Hvis du tager udgangspunkt i, at du kan bevise, at for f(x)=x^2 er den afledte 2x, så kan du generelt argumentere på følgende måde:
Når man ganger en funktion med en konstant, så bliver differentialkvotienten også ganget med denne konstant, dvs:
a*f(x) differentieret giver a*f'(x)
Dette er let at bevise:
(a*f(x+k)-a*f(x))/k = a*(f(x+k)-f(x))/k
så a kan bare sættes udenfor parentes i differenskvotienten. Spørg yderligere, hvis dette stadig er volapyk, så prøver jeg en anden angrebsvinkel.
(PS. du kan også opfatte f(x)=a*x^2 en funktion sammensat af g(x)=ax og h(x)=x^2, således at f(x)=g(h(x))
Når man ganger en funktion med en konstant, så bliver differentialkvotienten også ganget med denne konstant, dvs:
a*f(x) differentieret giver a*f'(x)
Dette er let at bevise:
(a*f(x+k)-a*f(x))/k = a*(f(x+k)-f(x))/k
så a kan bare sættes udenfor parentes i differenskvotienten. Spørg yderligere, hvis dette stadig er volapyk, så prøver jeg en anden angrebsvinkel.
(PS. du kan også opfatte f(x)=a*x^2 en funktion sammensat af g(x)=ax og h(x)=x^2, således at f(x)=g(h(x))
Svar #2
13. juni 2008 af mathon
f(x) = ax^2
tre-trinsreglen:
1) delta_f(x) = ax^2 - axo^2 = a(x^2-xo^2) = a(x-xo)(x+xo)
2) (delta_f(x))/(x-xo) = (a(x-xo)(x+xo))/(x-xo) = a(x+xo)
3) f'(xo) = limes[x->xo]{a(x+xo)} = a(xo+xo) = a(2xo) = 2axo
konklusion:
f'(xo) = 2axo
tre-trinsreglen:
1) delta_f(x) = ax^2 - axo^2 = a(x^2-xo^2) = a(x-xo)(x+xo)
2) (delta_f(x))/(x-xo) = (a(x-xo)(x+xo))/(x-xo) = a(x+xo)
3) f'(xo) = limes[x->xo]{a(x+xo)} = a(xo+xo) = a(2xo) = 2axo
konklusion:
f'(xo) = 2axo
Svar #3
13. juni 2008 af matti89 (Slettet)
mange tak for den hurtige hjælp, men har lige et spørgsmål. Vil det så sige at selve beviset er (a*f(x+k)-a*f(x))/k = a*(f(x+k)-f(x))/k ?
Skriv et svar til: Differentialregning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.