Bevis: Ensvinklede trekanter

Hejsa,
Jeg skal til matematikeksamen i morgen, og har egentlig en ganske god disposition klar til alle emner, men føler jeg mangler lidt om ensvinklede trekanter. Derfor forsøger jeg at bevise følgende:

b/c=b1/c1
a/c=a1/c1
a/b=a1/b1

Jeg tror, jeg er kommet frem til et bevis, men vil lige være sikker på, jeg ikke har lavet noget forkert.

-

I to ensvinklede trekanter ABC og A1B1C1 placeres en højde fra hhv. C til c og C1 til c1 (se http://i27.tinypic.com/25s0j0k.gif). Højden kaldes h i trekant ABC og h1 i trekant A1B1C1.

Dermed er:
sin(A)=h/b
sin(A)=h1/b1 (eftersom trekanterne jo er ensvinklede)
<=>
h/b=h1/b1

sin(B)=h/a
sin(B)=h1/a1
<=>
h/a=h1/a1

Af dette kan afledes:
b=h/sin(A)
b1=h1/sin(A)
a=h/sin(B)
a1=h1/sin(B)

Og hvis disse divideres med hinanden (som i sætningen, jeg forsøger at bevise):
a/b=(h/sin(B))/(h/sin(A))=sin(A)/sin(B)
a1/b1=(h1/sin(B))/(h1/sin(A))=sin(A)/sin(B)
a/b=a1/b1

QED

(De andre to sætninger udregnes på samme vis, blot med højden placeret fra en anden vinkel.)

-

Stemmer det, eller har jeg overset noget?