Matematik

Potens, Eksponentiel og Lineær

19. juni 2008 af dibah (Slettet)

Jeg læser til eksamen og skal fokusere på en sammenligning af potens, eksponentiel og lineær funktioner. Jeg ved selvfølgelig godt hvad der kendetegner de forskellige, men lidt hints til hvad der ville være godt at komme ind på i forskelle og ligheder?

På forhånd tak, Dibah

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2008 af Daniel TA (Slettet)

Du kan komme ind på væksten af de tre. Hvad sker der med y, hvis x vokser med 1.

Svar #2
19. juni 2008 af dibah (Slettet)

Jamen har sådan set valgt at sige:

Ved lineær gælder det at til lige store x-tilvækster hører lige store y-tilvækster.
Hvis x vokser med Q vokser y med Q.

Ved eksponentiel vækst gælder det, at der til lige store x-tilvækster hører PROCENTVIS lige store Y-tilvækster.
Hvis x vokser med Q PROCENT vokser y med Q PROCENT.

Ved Potenstilvkst glder det, at der til PROCENTVIS lige store x-tilvkster hrer PROCENTVIS samme y-tilvkster. PROCENTVIS LIGE STORE TILVKSTER. Ligesom i Eksponentiel vækst

Er det rigtigt ?

Synes bare der burde være mere jeg kunne fokusere på for mener ikke denne sammenligning er ret lang :S ?

Dibah,

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juni 2008 af Daniel TA (Slettet)

Jeg er ikke sikker på at den med potensudvikling er rigtigt. Men du kan jo bevise det ved at gøre det konkret.
y1=ax+b
y2=a(x+q)+b=ax+b+aq=y1+aq

Så når x vokser med q vokser y med aq

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)

f(x) = ax + b
f(x+1) = a*(x+1) + b = ax + b + a = f(x) + a

Dvs. når x vokser med 1 vokser y med a i en lineær sammenhæng (plus-plus funktion).

f(x) = b*a^x
f(x+1) = b*a^(x+1) = b*(a^x)*a = f(x)*a

Når x vokser vokser med 1 ganges y med a i en eksponentiel sammenhæng (plus-gange funktion).

f(x) = b*x^a
f(x*c) = b*(x*c)^a = b*(x^a)*(x^c) = f(x)*x^c

Når x ganges med c ganges y med x^c i en potenssammenhæng (gange-gange funktion).

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)

#2.
Hvad angår det du siger om potenstilvækst, så er det korrekt - om end det naturligvis ikke er "ligesom" eksponentiel vækst.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2011 af Glans (Slettet)

og hvad med b-værdien? Skærer b y-værdien når x=0, ved dem allesammen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. december 2011 af mathon

Ved eksponentiel vækst gælder det, at der til lige store x-tilvækster hører PROCENTVIS lige store Y-tilvækster.

men ikke: x vokser med Q PROCENT vokser y med Q PROCENT.

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. december 2011 af mathon

generelt

funktion y = ax + b y = b·a^x y = b·x^a

vækst dy/dx = a dy/dx = ln(a)·y dy/dx = a·(y/x)

Skriv et svar til: Potens, Eksponentiel og Lineær

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.