Procenter og renter

eksponentiel vækst
udtrykkes traditionelt
y = b*a^x,
hvor
a er fremskrivningsfaktoren,
hvilket betyder den faktor y ganges med, når x øges med 1
altså for x = 1

y_1 = b*a^1 = b*a

for
x = 2
y_2 = b*a^2 = (b*a)*a = y_1*a
dvs.
den faktor y_1 ganges med, når x øges med 1

for
x = 3
y_3 = b*a^3 = (b*a^2)*a = y_2*a
dvs.
den faktor y_2 ganges med, når x øges med 1
.........

for
x = n
y_n = b*a^n = (b*a^(n-1))*a = y_(n-1)*a
dvs.
den faktor y_(n-1) ganges med, når x øges med 1


I finansregning har formen
Kn = Ko*(1+r)^n været anvendt gennem århundreder.
Til sammenligning med y_x = yo*a^x
dvs. yo ført x "enheder" frem
ses
at der - rent beregningsmæssigt - er tale om det samme,
blot med den forskel,
at
K = Kapital, Kn = kapitalen ført n terminer frem, Ko = startkapitalen
og
n = numerous = helt antal, da der altid føres et helt antal terminer frem ved sammensat rentesregning (ellers benyttes simpel rentesregning)

I finansregning udtrykkes alt i procent:
hvis 1<a<2
i
y = b*a^x
kan
a udtrykkes 1 + en decimalbrøk kaldet rentefoden
a = 1+p/100 = (1+r)


y = b*a^x
er således specifikt blevet
til
Kn = Ko*(1+r)^n