Diff-ligning

13. august 2008 af Mikkel_P._Sørensen (Slettet)

Jeg har absolut ingen ide om hvordan man løser flg. opg:

Bestem det 2. grads polynomium som er en løsning til y' = y -x^2.

Bare giv mig et hint, jeg vil gerne prøve at løse den selv.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. august 2008 af peter lind

Sæt y=ax^2+bx+c, beregn y', sæt dette ind i din differentialligning. Hvis du kan finde a,b og c så resultatet gælder for alle x er det en løsning.

Svar #2
13. august 2008 af Mikkel_P._Sørensen (Slettet)

Så skal jeg gætte løsningen?

Efter dine hints:

y' = 2ax +b

som jeg indsætter i diffligningen

2ax+b = y - x^2

eller y = x^2 + 2ax + b

og hvad så?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. august 2008 af mathon

y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b

hvis

y-x² skal være et 1.gradspolynomium, hvad det jo skal,
da
y' = y-x² må a = 1
dvs.
y = y = x² + bx + c
nu bliver
y' = 2x+b
hvoraf

2x+b = y' = x² + bx + c - x² = bx + c,
hvoraf
b = c = 2

konlusion:
y = x² + 2x + 2

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. august 2008 af mathon

y = y = x² + bx + c --> y = x² + bx + c

Skriv et svar til: Diff-ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.