Matematik
Det ubestemte integral af en brøk
Er der mon nogen, der kan forklare mig, hvordan man tager det ubestemte integral af en brøk f.eks. det ubestemte integral af 2 / (x^2+1+2x) ? :)
Svar #1
24. august 2008 af Sherwood (Slettet)
Kan du ikke bare bruge lommeregneren?
Jeg kunne forestille mig, at du kan benytte dig af substitution.
Svar #2
24. august 2008 af Daniel TA (Slettet)
Benyt substitution.
t=x2+2x+1
dt/dx=2x+2 ⇔ dx=1/(2x+2) dt
∫2/t * 1/(2x+2) dt = 1/(x+1) ∫ 1/t dt
= 1/(x+1)*ln(|t|) = ln(|x2+2x+1|)/(x+1)
Svar #3
24. august 2008 af ibibib (Slettet)
#2 Det kan man ikke. Du kan ikke flytte 1/(x+1) udenfor integraltegnet. Det kan du kun gøre med konstanter og 1/(x+1) er jo afhængig af x og dermed ikke en konstant.
Hvis du skal løse den i hånden (uden IT) så del først brøken op i stambrøker.
Svar #4
24. august 2008 af Tnuggi (Slettet)
#3
Jeg kan ikke lige se, hvordan stambrøkerne vil hjælpe mig?
Svar #5
24. august 2008 af ibibib (Slettet)
Fint at du kender til stambøker. Når du har omskrevet til stambrøker er det nemt at se fortsættelsen.
Men måske skal du bare benytte IT?
Svar #6
24. august 2008 af ibibib (Slettet)
Du kan også omskrive forskriften til
f(x) = 2/(x+1)² og derefter benytte substitution t=x+1.
Svaret bliver F(x) = -2/(x+1)
Skriv et svar til: Det ubestemte integral af en brøk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.