Matematik
Uforståelig opgave
Hej folkens. jeg har meget svært ved at løse disse tre sidste opgaver jeg har tilbage. jeg vil meget gerne have hjæp til dem.
jeg skal finde ud af hvad der gælder om de variable ud fra hver af ligningerne. Det jeg allerede ved, står udfor ligningerne. Jeg håber virkelig i ville hjælpe mig.
b) t2 = 4t • s. Denne opgave kan både løses ved hjælp af nulreglen og andengradsligningen.
c) s2 + 9s = 0. Denne opgave kan loses ved at sætte s udenfor parentes. Her kan både nulreglen og andengradsligningen bruges. d) x • (z2 + 6) – 5z2 = 30. Her kan der omskrives til: x • (z2 + 6) = 5 • (z2 + 6)
Svar #1
26. august 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Jeg gætter på, du mener b)- t2 = 4ts, hvorved du får t2-4ts=0 ⇔ t(t-4s)=0. Med nulreglen giver dette to ligninger, nemlig t=0 eller t-4s=0, hvor sidste ligning implikerer, at t=4s.
Tilfældet t=0
Hvis t er nul er ligningen) opfyldt uanset værdien af s - derfor kan s være hvad som helst. Dette tilfælde bidrager derfor til løsningsmængden L med følgende delmængde:
Lt=0 = {(s,t)εR2 | sεR, t=0}
Denne mængde kan grafisk illustreres som x-aksen - en vandret linje gennem (0,0). Derfor kunne man også ligeså godt skrive:
Lt=0 = {(s,t)εR2 | t=0·s}
Tilfældet t=4s
Dette tilfælde har én fælles løsning med tilfældet t=0, nemlig (s,t)=(0,0), men ellers er løsningsmængden linjen gennem (0,0) givet ved t=4s, dvs.
Lt=4s = {(s,t)εR2 | t=4s}
Samlet løsningsmængde
Samlet set har vi så Lt^2=4ts = {(s,t)εR2 | t=0·s v t=4s}
Som andengradsligning vil man omskrive det oprindelige udtryk til t2-4ts=0 og konstatere, at dette er en andengradsligning på formen at2+bt+c = 0, hvor a=1, b=-4s og c=0. Diskriminanten for denne bliver dt = b2-4ac = 16s2. Værdien af diskriminanten afhænger derfor ganske af værdien af s, men den kan ikke blive negativ! Dvs. dt = 16s2≥0. Derfor er der for hvert tilfælde af s mindst én løsning. Vi ser på to tilfælde her, nemlig s=0 så dt = 0, og s≠0 så dt>0. Løsningen for dt=0 bliver t=-b/(2a)=4s/2=0, da s er nul i dette tilfælde. Løsningerne for dt>0 er givet ved løsningsformle
t=(-b±√dt)/(2a)
=(4s±√(16s2))/2
=(4s±4s)/2
Hvorfor løsningerne bliver t=4s eller t=0. Resultatet bliver altså (heldigvis) det samme...
Håber det giver lidt mening - prøv at læse det igennem og spørg, hvis der er noget. Prøv derpå selv at tage hul på de andre opgaver. Så kan du skrive dine overvejelser herinde, så vi kan hjælpe dig videre, hvis det er. Bemærk lige, at man kan hæve og sænke skrift ved at klikke på x2 og x2 øverst i svarfelterne herinde. Desuden kan man finde forskellige tegn/symboler såsom kvadratrod osv. ved at klikke på Ω-knappen. Det gør det meget lettere at kommunikere præcist og forståeligt!
Skriv et svar til: Uforståelig opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.