Matematik

Bestem ved håndkraft det ubestemte integrale (brøk)

31. august 2008 af cm90 (Slettet)

Opgaven lyder således:

Bestem ved håndkraft det ubestemte integrale:

f(x) = ∫ x^-1/√(x) dx

Jeg har fundet svaret på lommeregneren og det er -2/√(x)

Men uanset hvad jeg gør kan jeg ikke komme frem til dette resultat.

Jeg har sat t = √(x) og dermed er dt = √(x) / 2

Men så kommer der til at stå f(x) = ∫ x^-1/t dt og hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2008 af dnadan (Slettet)

hint: sqrt(x)=x^(-1/2)

Kan x^(-1)/x^(-1/2) ikke forkortes? (svaret er jo: se potensregnereglerne)

Svar #2
31. august 2008 af cm90 (Slettet)

Så vidt jeg kan se er sqrt(x) = x^(1/2)

x^(-1/2) = 1/sqrt(x)

Men jeg kan godt se at x^-1 / x^(1/2) kan forkortes til 1/x^(3/2)

skal jeg så sætte t = x^(3/2) og dt = 3*sqrt(x)/2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2008 af dnadan (Slettet)

#2 Du har helt ret :-) (jeg var lidt for hurtig på den)

Men hvorfor vil du bruge integration ved substitution? Det er slet ikke nødvendigt i dette tilfælde:

∫x^adx = 1/(a+1)*x^a+1+k

Svar #4
31. august 2008 af cm90 (Slettet)

Det er et rigtig godt spørgsmål?! Jeg har vist bare gjort det til noget der er meget mere besværligt end det egentlig skal være!

Ups! Men tak. Jeg vil lette opgaven lidt for mig selv og glemme integration og bruge substution i stedet.

Mange tak for hjælpen.

Svar #5
31. august 2008 af cm90 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2008 af dnadan (Slettet)

#4 Et lille trick før man går i gang med besværlige regnearter. Man skal først overveje om det er muligt at simplicere stykket, således at det rent faktisk bliver lettere at integrere (i dette tilfælde var det)

Skriv et svar til: Bestem ved håndkraft det ubestemte integrale (brøk)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.