kompliceret linje-regning

Et hurtigt hint:

En linje gennem et punkt (x0, y0) og normalvektor (a, b) har ligningen:

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

Er nyttig i alle tre opgaver.

(x,y) = (2,5) + t(4,2)

x = 2 + 4t
y = 5 + 2t, hvoraf

x = 2 + 4t
2y = 10 + 4t
den øverste ligning trækkes fra den nederste

2y - x = 8, hvoraf

2y = x + 8

y = (1/2)x + 4
 

ookay. Så m's ligning: Y = ½x+4

og n's ligning må så være:

(x,y) = (-2,-3)+t(3,-1)

x= -2+3t

y= -3+-1t

x=-2+3t

y=??+??t (Skal jeg finde noget her som kan ophæve t? I såfald kan jeg ikke rigtig se, hvad det kunne være)

x = -2 + 3t

3y = -9 - 3t

nåårh ja ! Man behøver selvfølgelig ikke trække den nederste fra den øverste ! Omvendt er også okay (: Tak ! Jeg forsøger videre

ookay.. kan det så passe videre at:

x= -2 +3t

3y=-9 +-3t

=> 3y-x=-11 => 3y=x+(-11)  => y= (1/3) + (-11/3) Er det ikke nogle lidt sære tal her til sidst?

Hvad er et "sært" tal?

Husk i øvrigt x'et på højre side af lighedstegnet.

Hov ja der skulle stå: y= (1/3)x + (-11/3) til sidst..

Men jeg mener, er det ikke lidt mærkeligt med et kommatal til ligningen? Kan mine udregninger passe?

Det er ikke kommatal, det er fine brøker.

(og det er (-1/3)x...)

okay (: Hvorfor -?

x = -2 + 3t

3y = -9 - 3t

....

for at fjerne t'erne lægger du nederste ligning til første ligning:

x + 3y = -11 <=>

3y = -x - 11 <=>

y = (-1/3)x - (11/3)

aarh okay ja ! SÅ forstår jeg (: Tak

Men hvordan skal jeg kunne tegne det?

Og hvordan finder jeg ud af, om vektoren (v) = (31 over 43) er normalvektor for linjen 899x+1247y=461?

Find et nyt punkt ud fra linjens ligning, fx x =2, og indsæt det i et koordinatsystem. Nu har du så to punkter som du kan bruge til at tegne linjen ud fra.

......

Find vektoren til linjen og prik de to vektorer med hinanden. Giver det 0, er står de vinkelret på hinanden

 Hvad mener du med at fx x=2?

4 år senere sidder jeg også med opgaven, men jeg ved ikke hvordan jeg regner denne her del ud?? 

3 del) spørgsmålet om vektoren (vektor v) = (31 over 43) normanvektor for linjen med ligningen 899x+1247y=461 skal besvares.

????

#16

På retvendt dansk skal man undersøge, om vektoren v = [31 , 43] er normalvektor til linien med ligningen

                     899x + 1247y = 461

Ud fra liniens ligning kan man aflæse en normalvektor n for linien. Man skal da undersøge, om de to vektorer v og n er parallelle.

                                              v = (1/29) · n
           hvoraf
                                             |v| = (1/29) · |n|
           og
                                             v er ensrettet med n da (1/29) > 0