Matematik
Differentialligning *Hjælp*
Hej
Jeg har brug for hjælp til følgende opgave...
Bestem det andengradspolynomie, der er løsning til differentialligningen
y ' ' -4y '+5y = 5x2+7x
Så har jeg gjort følgende:
y=ax2+bx+c og y ' = 2ax+b og y ' ' =2a Dem har jeg så indsat i min diff.ligning, så der kommer til at stå følgende:
2a-4*(2ax+b)+5*(ax2+bx+c)=5x2+7x Så har jeg gange ind i parenteserne:
2a-8ax-4b+5ax2+5bx+5c=5x2+7x
Men så kan jeg bare ikke finde ud af hvad jeg skal gøre videre... Og der er ikke noget der kan gå ud med hinanden osv.. Alt efter hvad jeg kan se....
Hilsen Christiane.
Svar #1
03. september 2008 af blackduck (Slettet)
Kig på de forskellige grader af x hver for sig.
Det er klart, at hvis højresiden skal være lig med venstresiden, så må 5ax2 være lig med 5x2. Det kan kun ske når a=1.
Kig nu på alle ledende med x i første. -8*a*x+5bx = 7x. Vi ved at a=1, så det giver 8x+5bx=7x. Hvis du løser denne lille ligning får du b=3.
Til sidst ser du på "x i nulte". Da der ikke er et sådan led på højresiden, må det give nul på venstresiden. Vi har 2a-4b+5c. Indsætter vi tallene for a og b fås 2*1-4*3+5c = 10+5c. Dette skal som sagt være lig med nul før at de to sidder kan være ens, og derfor må c=2.
Altså er løsningen x2+3x+2.
Svar #2
03. september 2008 af blackduck (Slettet)
Der forsvandt et minus ved en fejl. Der skal stå -8x+5bx=7x.
Svar #3
03. september 2008 af blackduck (Slettet)
Det var da helt utroligt :) Der forsvandt også et minus i næste omgang. Det er naturligvis -10+5c=0.
Skriv et svar til: Differentialligning *Hjælp*
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.