optimeringsopgave...

Jeg går ud fra at rektanglens anden side er r og at halvcirklen ligger op ad sådan en side.

I så fald er omkredsen af figuren de 3 af siderne i rektanglen + omkredsen af halvcirklen. Dette kan så let findes af kendte formler. Omkredsen skal være 10, hvilket giver en sammenhæng mellem r og h. Løs denne ligning med hensyn til h.

Arealet af rektanglen + halvcirklene er der også kendte formler for. Læg dem sammen og du får et udtryk for arealet som en funktion af r og h.  Indsæt h fra første del af opgaven og du har en funktion af r alene. maksimum kan nu findes på sædvanlig måde.

Mange tak.... jeg er dog stadig meget i tvivl om jeg har gjort det korrekt..

Altså:

O = h+h+r+((2r*pi)/(2))

>=< 10 =h+h+r+((2r*pi)/(2))

<=> 10 = 2h+r+(r*pi)

iht. solve er h = 5-2,071*r

A af figur: A = (h*r)+(r^2*pi) <=>

hvad så... jeg forstår ikke hvad jeg så er nået til... hvis en venlig sjæl gider hjælpe (:

af 10 = 2h+r+(r*pi)=2h+r(pi+1) får du h=5-(pi+1)r/2. sætter du det ind i dit sidste udtryk får du

A=r[5-(pi+1)r/2] +pi*r²

Du skal her være  opmærksom på at både r og h=5-(pi+1)r/2 skal være positive. Find toppunktet for den parabel, der er givet ved A. Lav evt. en graf af A.

jeg er ikke sikker på at din lærer vil acceptere, at du bare bruger solve.

hvorfor pi+1 ?

ah.. jeg har forstået det hele nu..! ;-)

mange tak for hjælpen....