Matematik
Differentialligning
hej
Jeg har lavet opgave a, men jeg kan ikke finde ud af b og c, er der nogen der kan hjælpe?
For en population af bakterier antages det, at populationens størrelse N afhænger af tiden t målt i døgn som beskrevet ved denne differentialligning:
dN/dt = 5,2 * 10^-4 * N(500-N)
a) bestem populationens væksthastighed til det tidspunkt, hvor der er 100 bakterier ( det har jeg gjort - jeg indsætter 100 på N's plads og får 20,8)
efter 20 døgn er der 200 bakterier i populationen
b) Bestem en forskrift for N som funktion af t.
c) Bestem det tidspunkt, hvor populationen når 300
Svar #1
05. september 2008 af mathon
omskriv til
1/(N*(500-N))*dN/dt = 5,2 * 10-4
og
integrer med hensyn til t
Svar #2
05. september 2008 af FrankHvam (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan jeg skal integrere i forhold til
Svar #6
29. januar 2013 af læsefreak (Slettet)
hej!
hvordan har du løst opg. a?? :-)
nogen der kan hjælpe?
Svar #7
29. januar 2013 af mathon
a) bestem populationens væksthastighed til det tidspunkt, hvor N = 100
dN/dt = 0,00052 • 100 • (500-100)
Svar #8
29. januar 2013 af læsefreak (Slettet)
ja! det har jeg også fået den til! men kan ikke komme videre med opg. b)
hvor jeg har brugt separation af variable og kommet til :
1/(N*(500-N))*dN = 5,2 * 10-4 dt
så finder jeg stamfunktionen på begge sider:
ln(N*(500-N)) = t + k
og så ved jeg ikke rigtig, hvordan jeg kommer videre herfra når jeg ophæver ln.
???
Svar #9
29. januar 2013 af mathon
b)
differentialligningen
dy/dx = a • y • (M - y) a>0 0<N<M
har løsningen
M
y(x) = --------------
1 + C•e-a•M•x
Svar #10
29. januar 2013 af mathon
c)
M
1 + C•e-a•M•x = ---
y
M - y
e-a•M•x = C-1• -----
y
y
ea•M•x = C • ------
M - y
a•M•x = ln(C • y / (M-y))
x = ( ln(C • y / (M-y)) ) / (a•M)
Svar #11
30. januar 2013 af mathon
som specifikt bliver:
b)
differentialligningen
dN/dt = 5,2·10-4 • N • (500 - N) 0<N<M
har løsningen
500
N(t) = --------------
1 + C•e-0,26•t gennem (20,200)
500
200 = ----------------
1 + C•e-0,26•20
1 + C•e-5,2 = (5/2)
C•e-5,2 = (3/2)
C = 1,5 • e5,2
hvoraf
500
N(t) = --------------------
1 + 1,5•e5,2-0,26•t
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.