Matematik
trigonometri
Hej jeg har problemer med følgende opgave:
Jeg har en retvinklet trekant. Jeg har har vinkel A som jeg ikke kender, vinkel B som jeg heller ikke kender og vinkel C som er retvinklet. Ved vinkel A er der en cirkel med radius 1, som tangerer siden AB og AC. Der er også en anden cirkel med radius 3, som tangerer både AB, AC og den lille cirkel med radius 1. Det er alle oplysningerne.
Jeg skal bestemme længden AB og AC :). En rigtig tænkeopgave.
Svar #1
14. september 2008 af mathon
kræver kendskab til en 30-60-trekant,
hvori
hypotenusen er det dobbelte af den mindste katete og den største katete er √(3) gange den mindste
Svar #2
14. september 2008 af diemauerdk (Slettet)
ok. Har ikke hørt om sådan en før, men tak for hjælpen
Svar #3
14. september 2008 af Isomorphician
Et bud:
http://peecee.dk/upload/view/131141
Hvis jeg kan gå ud fra at trekanten skal se sådan ud, så forholder det sig at:
Da cirklerne skal tangere begge sider, og hinanden, må vinkel A være 60°.
Vinkel BAD må altså være 30°.
Linjen BD er vinkelhalveringslinje til vinkel B, som er 30°.
Vinkel ABD må derfor være 15°.
Vi kan nu finde vinkel ADB = 180° - 30° - 15° = 135°.
Ved udregning findes |AD| = 6
Sinusrelationen kan nu bruges til at finde |AB|:
6/sin(15°) = |AB|/sin(135°)
|AB| = 16,39
....
Sinusrelationen kan også bruges til at finde |AC|:
16,39/sin(90°) = |AC|/sin(30°|
|AC| = 8,195
Svar #4
14. september 2008 af ibibib (Slettet)
Du har vel to ensvinklede trekanter, hvor den ene er 3 gange større end den anden.
Afstanden mellem centrum for den lille cirkel og centrum for den store cirkel er 4 og derfor er hypotenusen i den store trekant 6.
Nu kan du beregne at AC=√(27) + 3 = 8,196.
Skriv et svar til: trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.