Matematik
vektor
09. maj 2002 af
SP anonym (Slettet)
Hej! --> jeg har et problem med følgende opgave.
I en orienteret plan er givet en vektor a, hvis længde = 5. Vektor b er bestemt ved b= ((3/2)*a) + (2*(a's tværvektor)).
Opgaven består i at beregne vinklen mellem vektorerne a og b, samt beregne arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b.
Jeg har prøvet at bestemme a's koordinater, men er gået kold.
Håber der er hjælp på vej!
På forhånd tak.
I en orienteret plan er givet en vektor a, hvis længde = 5. Vektor b er bestemt ved b= ((3/2)*a) + (2*(a's tværvektor)).
Opgaven består i at beregne vinklen mellem vektorerne a og b, samt beregne arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b.
Jeg har prøvet at bestemme a's koordinater, men er gået kold.
Håber der er hjælp på vej!
På forhånd tak.
Svar #1
09. maj 2002 af SP anonym (Slettet)
I stedet for at begynde at regne på koordinater, kan du udnytte nogle af regnereglerne for skalarproduktet. Du ved, at
|a||b|cos v = a*b
Ved brug af oplysningerne fås
a*b=a*((3/2)*a + 2*â)=(3/2)*|a|^2.
I ovenstående bruges, at skalarproduktet mellem en vektor a og dens tværvektor er 0.
Dernæst kan du beregne længden af b
|b|^2=((3/2)*a + 2*â)^2=... o.s.v.
Herved kan du få b's længde alene udtrykt ved a's længde, og den eneste ubekendte i formlen for skalarprodukt er da v...
Beregning af areal af udspændt parallelogram følger da let, idet
areal=|det(a,b)|=|a||b|sin v,
hvor alle indgående størrelser er kendt.
vh,
Anders
|a||b|cos v = a*b
Ved brug af oplysningerne fås
a*b=a*((3/2)*a + 2*â)=(3/2)*|a|^2.
I ovenstående bruges, at skalarproduktet mellem en vektor a og dens tværvektor er 0.
Dernæst kan du beregne længden af b
|b|^2=((3/2)*a + 2*â)^2=... o.s.v.
Herved kan du få b's længde alene udtrykt ved a's længde, og den eneste ubekendte i formlen for skalarprodukt er da v...
Beregning af areal af udspændt parallelogram følger da let, idet
areal=|det(a,b)|=|a||b|sin v,
hvor alle indgående størrelser er kendt.
vh,
Anders
Skriv et svar til: vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.