ligninger med brøk

Ok noget rod!

Hej folkens kan ikke finde facit som oplyst i bogen, nogen der kan hjælpe?

kvrod x +3 =28/kvrod x

som jeg skriver = x^2+9+2*3*kvrod x =28^2/x

men det giver ikke x=16 som oplyst i bogen.

Tak.

x^0.5+3=28/(x^0.5)

(x^0.5+3)*x^0.5=28

x+3*x^0.5=28

x²+6*x^3/2+9x=784

x²+6*x^3/2+9x-784=0 (denne læser du så, u. hjælpemidler, som en andengradsligning)

x=16

eller

x^0.5+3=28/(x^0.5)

x+6*x^0.5+9=784/x

x²+6*x^3/2+9x-784=0

...

Den del som jeg har svært ved har jeg sæt i parantez.

Det er dér skoen trykker. Kan du komme med lid forklaring hvordan det indgår i beregningerne.

x²+(6*x^3/2)+9x-784

Tak

√(x) + 3 = 28/√(x), x>0...........der multipliceres med √(x) på begge sider ⇔

x + 3√(x) = 28........................der subtraheres x på begge sider ⇔

3√(x) = 28-x..........................der kvadreres på begge sider ⇒

9x = 28² - 56x + x² , som reduceres til

x² - 65x + 784 = 0

med rødderne 16 og 49

da der ikke er biimplikation hele vejen udersøges det, om begge løsninger gør den oprindelige ligning sand

√(x) + 3 = 28/√(x), x>0

√(49) + 3 = 28/√(49), som er falsk, da 10 ≠ 4

√(16) + 3 = 28/√(16), x>0, som er sand, da 7 = 7

konklusion:
√(x) + 3 = 28/√(x), x>0 ⇔ x = 16

Kig i #3 (den er lettere at relatere til, da den er kortere). Der har jeg ganget x over.

x*x^0.5=x¹*x^0.5=x^1.5=x^3/2 (tænk på dine potensregneregler)

Spørg, hvis der er andet :-)

Når man kvadrerer x+3*x^0.5 bliver det til x²+(3*x^0.5)²+2*x*3*x^0.5=x²+9x+6x^3/2

Jeg må arbejde med X^0,5 hvis jeg skal have den mindste chance i det matematiske landskab. :)

Tusind tak folkens.