Matematik
Monotoniforhold
Jeg skal finde monotoniforhold for en differentialligning, men er lige lidt stucked.
f(x)=x-2*√x
f'(x)=x-2*(1/(2*√x))
Så er det jeg ikke helt ved hvordan jeg skal få faktoriseret resten, således at jeg kan bruge nulreglen til at finde forholdene.
Svar #2
15. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Sorry var ikke lige den du ledte efter:
f'(x)=x-2*(1/(2*√x))
f'(x)=x-(1/√x)
f'(x)=x-x^(-1/2)
f'(x)=x(1-x^(-3/2))
Evt. videre til:
f'(x)=x(1-1/x^(3/2))
Svar #3
15. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Og vær lige opmærksom på hvad der sker når x er lig 0 (hvad der umiddelbart vil være en løsning ifølge nulreglen).
Svar #4
15. oktober 2008 af Phileo (Slettet)
Forstår ikke helt hvad du mener til sidst. Kan du uddybe?
Svar #5
15. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Nærmest alt hvad jeg har skrevet er lort, hvilket skyldes at jeg ikke lige tjekkede din differentation. f'(x) skal retteligt være:
f'(x) = 1-1/sqrt(x)
Så der er ingen grund til at bruge nulreglen, når udtrykket er som ovenfor.
Svar #6
15. oktober 2008 af Phileo (Slettet)
Hvornår skal f'(x) være 1-1/√x ?
Forstår det stadig ik helt.
Svar #7
15. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Fordi:
f(x)=x-2*√x
f(x)=x-2*x^(1/2)
Og så bruger du ellers bare de sædvanlige regler som når du f.eks. differentierer et polynomium:
f'(x)=1-(2*(1/2)*x^(-1/2))
f'(x)=1-x^(-1/2)
f'(x)=1-1/x^(1/2)
f'(x)=1-1/√x
Svar #8
15. oktober 2008 af mathon
...af #7
f '(x) = 1 - 1/√(x), x>0
ekstremum kræver
f '(xo) = 1 - 1/√(xo) = 0, hvoraf
xo = 1
monotoniintervaller:
]0;1[ og ]1;oo[
monotoniforhold:
for 0<x<1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Svar #9
15. oktober 2008 af Phileo (Slettet)
Mange tak. Forstår det bedre nu. Men én ting jeg er lidt usikker på, er, hvordan I differentierer dette?:
f(x)=x-2*x^(1/2)
f'(x)=1-(2*(1/2)*x^(-1/2))
Svar #10
15. oktober 2008 af mathon
f ' (x) = 1*x0 - 2*(1/(2*√(x))) = 1*1 - 1/√(x) = 1 - 1/√(x), x>1
Svar #11
15. oktober 2008 af Phileo (Slettet)
Kunne I ikke bare have skrevet det op på en letgennemskuelig måde som Mathon! :P
Svar #12
15. oktober 2008 af Phileo (Slettet)
Et allersidste spørgsmål, hvordan får vi så xo=1 ?
Altså hvor får vi punkterne 0 og 1 fra?
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.