Øvelser til "2. Differentialligninger"

25. oktober 2008 af sira (Slettet)

Øvelse 208

Vis, at funktionen y = ln(e^x + e - 1) er en løsning til differentialligningen dy/dx = e^{x - y}.

Hjælp :-(

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2008 af mathon

differentier
y = ln(e^x+ e - 1) og undersøg, om den kan omskrives
til formen
y ' = e^{x - y}

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2008 af Jerslev (Slettet)

#0: Differentier y og vis, at du får det samme som differentialligningen siger. :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. oktober 2008 af janko (Slettet)

y´ = e^x / (e^x + e - 1)

det gælder at aⁿ / p = a^{n - p}

derfor er

y´= e^x^{- y}

bemærk, at i y´ = e^x / (e^x + e - 1) = y

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. oktober 2008 af janko (Slettet)

det skulle forstås, at der ved diff af y fås

y´ = e^x / (e^x + e -1)

hvor udtykker efter brøkstregen er lig med y !

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

her burde stå: der gælder:aⁿ/a^p=a^n-p

Svar #6
25. oktober 2008 af sira (Slettet)

Jeg har gjort som der står i #1 og differentieret udtrykket og fik

(e^x)/(e^x+e-1)

ved at bruge et CAS-værktøj

også sidder jeg fast

Brugbart svar (1)

Svar #7
25. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

Indsæt i ligningen :-)

Svar #8
25. oktober 2008 af sira (Slettet)

jeg ved ikke hvordan jeg skal indsætte det i ligningen?

Kan en af jer Hjælpe mig :-(

Brugbart svar (1)

Svar #9
25. oktober 2008 af Dkuro Chan (Slettet)

Din ligning dy/dx = e^{x - y}

Venstre side dy/dx= e^x / (e^x+ e -1)

Højre side e^x-y=e^x//e^y=e^x/e^{ln(ex + e - 1)}=e^x/(e^x + e -1)

WHAM ... højre side og venstre side er ens og du er færdig ^_^

Svar #10
25. oktober 2008 af sira (Slettet)

tusend tak

Skriv et svar til: Øvelser til "2. Differentialligninger"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.