Matematik
Tangent
Jeg har fået opgaven:
"forklar definitionen af tangenten y = f (x0) + f'´(x0)(x-x0)"
Er der mon nogen, der kan hjælpe?
Svar #1
05. november 2008 af Arctan (Slettet)
Definition: Tangentligningen er Taylorpolynomiummet af orden n = 1 (lineæriseringen) om udviklingspunktet x0.
Tangentens ligning kan skrives på formen:
y = α·x + β, a,b ε R
i et specifikt punkt - berøringspunktet (x0,y0) - har tangenten netop samme hældning, f'(x0), som grafen for funktionen y = f(x). Det følger derfor, at
y = f'(x0)·x + β (*)
Skæring med andenaksen, β, kan findes idet man tager udgangspunkt i det givne punkt (x0,y0), så
y0 = α·x0 + β ⇔ β = y0 - α·x0
Da α = f'(x0) og y0 = f(x0) - og ved substituering i (*) fås
y = f'(x0)·x + f(x0) - f'(x0)·x0 = f(x0) + f'(x0)(x - x0)
Skriv et svar til: Tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.