Matematik
Bevis for sin(2v)=2sin(v)cos(v)
Hej
Vi døjer virkelig meget med en opgave, hvor vi skal bevise at sin(2v)=2sin(v)cos(v).
I opgaveteksten har vi fået et hint om at vi skal kigge på ligebenede trekanter, men vi kan ikke helt regne ud hvordan.
Håber der er nogen der kan hjælpe..
Lise og Emma
Svar #1
07. november 2008 af mathon
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
som med x = y = v
giver
sin(2v) = sin(v)cos(v) + cos(v)sin(v) = sin(v)cos(v) + sin(v)cos(v) = 2sin(v)cos(v)
Svar #2
07. november 2008 af pangaea (Slettet)
Hvordan kan man bevise at sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y).. jeg kan ikke rigtig se det for mig.
Svar #3
07. november 2008 af Dkuro Chan (Slettet)
HINT: Hvad vil det rent geometrisk sige at to trekanter er ligebenet? Brug derefter trigonometri ^_^
Svar #4
07. november 2008 af Dkuro Chan (Slettet)
Rettelse: Der burde stå "Hvad vil det rent geometrisk sige at en trekant er ligebenet?"... man behøver heller ikke trigonometri ... man kan bare "flytte den ned" i enhedscirklen og vise dette direkte vha def af cos og sin
Svar #5
07. november 2008 af pangaea (Slettet)
Her er hvad jeg ved om ligesidede trekanter:
Vinkelsum: 180
Areal: h*g*½ eller ½ab*sin(C)
Hvis vinkel A er v, så er vinkel B og C = 180-v/2 - og altså lige store. Siderne b og c er lige lange.
Jeg har tegnet en ligesidet trekant ind i en enhedscirkel så højden til A ligger på x-aksen...
sin(½v)*2=siden BC
cos(v) = Højden til A
Hvor kommer x og y fra?
Svar #7
07. november 2008 af Dkuro Chan (Slettet)
Skrev du ikke ligebenet i #0? altså en trekant med 2 lige store vikler?
Svar #8
07. november 2008 af mathon
udledelse af sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
se
http://peecee.dk/upload/view/139090
Svar #10
07. november 2008 af Dkuro Chan (Slettet)
Oki hvis vektorregningen giver mening for #0 så vil jeg ikke fortsætte med at give hints til det geometriske bevis
Svar #11
07. november 2008 af pangaea (Slettet)
Jeg kan godt se at man kan bruge sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) til at forklare sin(2v)=2sin(v)cos(v) hvis v=x=y.. men hvor er x og y i den ligebenede treknat.. Og hvordan kan man bevise at sætningen gælder..?
Svar #12
07. november 2008 af Dkuro Chan (Slettet)
svarer du ikke dig selv i dette? v=x=y .... prøv at indsætte de to ens vinkler... Og beviset derfor har mathon givet ikk?!
Svar #14
07. november 2008 af richterklanen (Slettet)
Tegn en ligebenet trekant , hvor benlængden er 1, og hvor grundvinklerne er v.
Højden i denne trekant er sin(v), og den halve grundlinie er cos(v).
Brug sinusrelationerne på denne trekant. Husk, at sin(180 gr - 2v) = sin(2v).
Skriv et svar til: Bevis for sin(2v)=2sin(v)cos(v)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.