Omskrivning

Hvad er "første led i anden"?

Hvad er "andet led i anden"?

Hvad er "det dobbelte produkt" i dit udtryk?

#0: Benyt kvadratsætningerne. :)

Hvad mener du med kvadratsætningerne ?

Undskyld, hvis jeg spørger dumt, men er virkelig lost.

For forstår ikke hvorfor x og y lige pludselig bliver til a og b.

#3: Det gør de heller ikke. Det er en form. Der burde, af pædagogiske årsager, måske også have stået:

" omskriv ... til (ax+by)²".

Okay , men forstår stadigvæk ikke, havd jeg skal gøre ?

(ax + by)² = a²x² + b²y² + 2abxy

Sammenlign med 4x² + y² + 4xy og se om du kan reducere.

Det første eller sidste stykke du har skrevet ?

Og hvorfor blander du a og b sammen med x og y ?

Hvad svarer 4x² til i den øverste linje?

Hvad svarer y² til i den øverste linje?

Hvad svarer 4xy til i den øverste linje?

.....

Hvis du skriver (ax + by)² som (ax + by)(ax + by) i stedet for kan du måske se hvordan jeg kommer frem til den øverste linje.

Kan overhovedet se ikke meningen med det ?

Vil du ikke prøve at forklare det på en anden måde ?

Hvis man har et udtryk som ser ud på denne måde (ax + by)² kan man hurtigt udregne potensen vha. kvadratsætningen der siger:

(ax + by)² = første led i anden, plus andet led i anden, plus det dobbelte produkt.

Altså er (ax + by)² det samme som:

a²x² (første led i anden)+ b²y² (andet led i anden) + 2abxy (det dobbelte produkt)

Hvis vi kigger på dit udtryk fra opgaven 4x² + y² + 4xy kan vi sammenligne med det jeg har skrevet ovenfor.

Der er tre led 4x², y² og 4xy. To af leddene indeholder kun én variabel mens det sidste led indeholder begge variable. "Første led i anden" og "andet led i anden" fra kvadratsætningen indeholder kun én variabel, så dem starter vi med.

y² skal sammenlignes med b²y². 

Foran y² står der underforstået 1*y². Tager vi kvadratroden af det udtryk fås: 1*y eller bare y.

4x² skal sammenlignes med a²x².

a² udgør det altså for 4, og a må dermed være lig 2. Og hele leddet ax må altså være 2x.

Dermed har vi begge led inde i parentesen, og der skal stå:

(2x + y)²

(hvor vi også kan se at det dobbelt produkt er lig 2*2x*y = 4xy)

Kig på leddene i 4x²+y²+4xy og prøv at parre dem med leddene i

a²x² + b²y² + 2abxy ( = (ax + by)² ) ... kig på hvad der står foran x², y² og xy

Nårh , tror jeg er med nu .

men så har jeg (ax+by)² , hvordan får jeg så x og y ud af parentesen ?

... Det skal du ikke ... se #4

...eller skrevet

4x² + 4xy + y² =

(2x)² + 2*(2x)*y + y²  til sammenligning med (ax+y)² =
(ax)² + 2*(ax)*y + y²

hvoraf ses, at

a = 2

ok , men hvad har det med (a+b)² , at gøre ?