Differentialligninger Hjælp Hjælp Hjælp :-(

12. november 2008 af sira (Slettet)

Bestem et andengradspolynomium, der er løsning til differentialligningen dy/dx = y + 2x² - 7?

Hjælp .-( Hjælp

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. november 2008 af Mads (Slettet)

Svær opgave synes jeg også

y'=y+2x² -7

et andengradspolynomium har formen: y=ax² +bx+c ⇒ y'=2ax+b

Det sætter vi så ind på y og y's plads

2ax+b=(ax² +bx+c) + 2x² -7 kan omskrives til

0=(a+2)x² +(b-2a)x+(c-7-b)

Der blev kun spurgt om én løsning og den kan findes ved at sige at de 3 ovenstående led skal være 0

Heraf får vi

a=-2

b=2a=-4

c=3

dvs vores løsning bliver y=-2x² -4x+3 !

for at være sikker må vi "gøre prøve"

y'=-4x-4=(-2x² -4x+3)+2x² -7 = -4x-4 !

ergo er det rigtigt.

Håber du kunne følge mig hele vejen (og at besvarelsen er rigtig)

mvh Mads

Svar #2
13. november 2008 af sira (Slettet)

tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2011 af guzbak

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Skriv et svar til: Differentialligninger Hjælp Hjælp Hjælp :-(

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.