Matematik

Afstand fra et punkt til en funktion

19. oktober 2004 af soren_and (Slettet)

Hey, nogen søde mennesker der vil hjælpe lidt? Jeg kan ikke lige helt gennemskue opgaven.. Tåger lidt..:

En funktion f er bestemt ved f(X)= kvadratrod X. Funktionen d(x) angiver afstanden mellem punktet P(2,0) og et vilkårligt punkt Q (x,f(x))på grafen f
Beregn den eksakte værdi af minimum for d(x).

Nogen hint? :) På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2004 af 404error (Slettet)

Brug afstandsformlen for afstanden mellem to punkter i planen. Så får du en funktion af én variabel, som du kan undersøge for monotoniforhold på vanlig vis.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

x følger jo pænt funktionen f(x)

Svar #3
19. oktober 2004 af soren_and (Slettet)

Ok, prøver jeg.. Takker!! :D

Svar #4
19. oktober 2004 af soren_and (Slettet)

Ok, i admit it.. Jeg er dåm!
Hvis jeg bruger punkt-punkt formlen, så får jeg det til:
dist(P;Q) = kvadrt(x^2-3x+4)

Men er det rigtigt? Og når jeg så differentierer den for monotomi-forholdene, får jeg:
d(x) = 1 / ((2*kvadrt(x^2-3+4))

Men hva så? Jeg kan hverken lige finde ud af definitionsmængden eller d(x)=0...

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

P(2,0)

rod((2-x)^2+(0-x^2)^2)

Differentier og sæt lig med nul

Tjeck svar via TI

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

dist(P,Q)=rod((x-2)^2+(rod(x)-0)^2)
altså d(x)=rod(x^2-3x+4)

Okay det var også det du skrev!
Den er god nok så!

men d'(x) derimod!
d'(x)=(2x-3)/(2(rod(x^2-3x+4))

Den er defneret for alle x!, og det er d(x) desuden også! polynomiet er altid positivt.

Den er =0, når 2x-3=0 <=> x=3/2

tegn monotonilinjen, og gør dig det sikkert, at det er minimum!

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Hvor rod((2-x)^2+(0-x^2)^2) er en funktion af afstanden PQ.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Hovsa, funktionen hed rod(x) og ikke x^2

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

ja... så bare glem hans indlæg. Tanken er rigtig, men udregningen forkert.

Svar #10
19. oktober 2004 af soren_and (Slettet)

Jeg takker, jeg takker, oooog takker! :D

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

#9: Nej, tanken er forkert, men udregningen rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

øhh.. nej. når du bruger en forkert funktion, får du forkerte udregninger, men hvis du havde haft den rigtige funktion inde, havde det været korrekt, hvorfor tanken er rigtig, men udregningen forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

øhh.. nej. Ser du, den kognitive proces mellem t0 (hvor jeg afsluttede læsningen af #0) og t1 (tiden, hvor jeg skrev x^2 og ikke rod(x)) blev af ukendte årsager ændret*. Siden hukommelsesprocessen egentlig er en tanke, må tanken bag udregningen være forkert. Imidlertid er jeg ved t1 i god tro om tankens rigtighed, og ergo bliver min udregning korrekt.

* Muligvis grundet, at jeg for et par måneder siden så en lignende opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. oktober 2004 af PhoSpheer (Slettet)

Hehe, han er hurtigere end sin egen hjerne... Eller, omvendt? Øh...

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. oktober 2004 af frodo (Slettet)

tror det er omvendt. Hjernen er for hurtig til ham!

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Om jeg rent motorisk kan følge med min hjerne? Jeg fik 5 i gymnastik så...

Skriv et svar til: Afstand fra et punkt til en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.