Matematik
Differentialligninger
I en model er antallet P af individer i en bestemt population en funktion af tiden t (målt i døgn). Den hastighed, hvormed P vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af antallet af individer til tidspunktet t og forskellen mellem 2600 og antallet af individer til tidspunktet t.
Det oplyses, at væksthastigheden er 10, når der er 100 individer i populationen.
a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde.
Svar #1
20. november 2008 af MarsDK (Slettet)
Den hastighed hvormed P vokser = P'(t)
er proportionel med noget, betyder at P' = k * noget
"noget" er i dette tilfælde antallet af individer til tidspunktet t = P(t), gange forskellen mellem 2600 og antallet af individer (2600 - P(t)), altså, og her samler jeg bare alt ovenstående:
P'(t) = k * P(t) * (2600 - P(t))
Så mangler du bare at finde k, men du ved at P'(t) er 10 nåt P(t) er 100, det indsætter du, og får en ligning me k som eneste ubekendte:
10 = k * 100 * (2600 - 100)
Svar #2
20. november 2008 af MarsDK (Slettet)
Når '=' optræder herover, udenfor ligningerne , skal det læses som "det vil sige" ... ikke som fx
t = P(t)
men at: atallet af individer til tiden t, dvs. P(t) ..
Svar #3
20. november 2008 af sdelight (Slettet)
tak for svar:-)
er godt lidt i tvivl om hvordan jeg skal finde k.. Jeg skal vel isolere der på den ene side af parantesen ikke..?
Men kan ikke helt finde ud af at stille det op..?
Svar #7
22. november 2008 af sdelight (Slettet)
(1/10) = k*2500
(1/10)/2500 = k
k = 1/25000 = 4*10-5 = 0,00004
er den så færdig nu..?
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.