monotoni 0.5x+sin(x)

f '(x) = 0,5 + cos(x)

Det skyldes, at cos(θ) = cos(θ + 2πk), for en hvilken som helst vinkel θ og k. Så,

0.5 + cos(x) = 0

⇔ cos(x) = -0.5

⇒ x₁ = arccos(-0.5) = 2.0943951

x₂ = 2π - arccos(-0.5) = 4.1887902

(.............)

eller

x_k = arccos(-0.5) + 2πk og x_k = 2π - arccos(-0.5) + 2πk

mange tak...så forstår jeg det....

...for

x € ]π/2;3π/2[ er cos(x) < 0
og alment
cos(x_o) = cos(2π-x_o)

hvoraf to løsninger i intervallet ]π/2;3π/2[
..........................................................

opgavespecifikt:
x_o1 = 2,0944
og
x_o2 = 2π - 2,0944 = 4,1189

 

...koblet op til #2

for x € R
gælder
ekstremapunkter kræver
f '(x) = 0,5 + cos(x) = 0
cos(x) = -0,5
dvs.
x = 2,0944 ± 2πk og k € N
og
x = 4,1189 ± 2πk og k € N

rettelse til #5

x = 2,0944 ± 2πk og k € N
og
x = 4,1189 ± 2πk og k € N

→

x = 2,0944 ± 2πk og k € N₀
og
x = 4,1189 ± 2πk og k € N₀

monotoniforhold:
for 2,0944 ± 2πk < x < 4,1189 ± 2πk er f '(x) <0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for 4,1189 ± 2πk < x < 2,0944 ± 2π(k+1) er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende