Matematik
lineær differentialligning
Hey :
I en af mine bøger defineres en lineær diff ligning defineret ved:
Hvis funktionerne φ og ψ er løsninger til differentialligninger, er funktionen ψ + φ også en løsning
Hvis funktionen φ er en løsning til differentialligningen, er funktionen kφ også en løsning, for alle k∈R.
dette gælder naturligvis for lineære homogene ligninger, men hvad med de inhomogene? Givet to løsnger der opfylder:
af''+bf'+cf=d
ay '' + by ' + cy = d
Den kaldes lineær i alle bøger om emnet, men når jeg prøver med (f + y) sker der:
a(f+y) '' + b(f+y)' + c(f+y) = d
af'' + bf' + cf + ay '' + by ' + cy = d
d + d = d .... som jo ikke er rigtigt? Det samme sker jo, når man ganger ind ..
Så mener man bare at ligningens tilsvarende homogene ligning er lineær .. Eller laver jeg en eller anden fejl? Eller har jeg misforstået det hele ?
Svar #1
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
#0 har du helt styr på begreberne? ...
af''+bf'+cf=d er en lineær inhomogen ligning mens
af''+bf'+cf=0 er en lineær homogen ligning
Svar #2
10. december 2008 af MarsDK (Slettet)
#1 det ved jeg godt, mit spørgsmål er hvorfor den inhomogene kaldes lineær, når den ikke opfinder de to kriterier, for at være netop lineær. Disse kriterier er givet i Heefelts Diff. ligningsmodeller .. s. 17.
af'' + bf' +cf = d
kaldes som du selv siger, en lineær inhomogen ligning, men hvis f og y er løsninger, er (f+y) det jo ikke nødvendigvis, så hvorfor kaldes den lineær?
eller er det mine definitioner der er forkerte? Det er taget direkte fra omtalte værk..
Svar #3
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
Jeg kender ikke dette værk ... så her er den brugte formulering
Fra lineær algebra kaldes J kaldes lineær hvis J(f+g)=J(f)+J(g) og J(λf)=λJ(f).
En ligning kaldes lineær hvis J(f)=g med J lineær
En ligning kaldes homogen hvis g=0, altså hvis J(f)=0, ellers kaldes den inhomogen.
Med J(f)=af''+bf'+cf er J lineær og
J(f)=d inhomogen
J(f)=0 homogen
... gav det mening eller .... ?
Svar #4
10. december 2008 af MarsDK (Slettet)
#3 hvis det du mener i den linie med fed skrift er:
En ligning kaldes lineær hvis J(f)=g med J(f)=0 lineær, dvs. j(f) = 0 opfylder: J(f+g)=J(f)+J(g) og J(λf)=λJ(f).
så er jeg med, det var det jeg gættede på i starten , har sgu nok formuleret mig skidt
Svar #5
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
... jeg tænker i funktioner og du i ligninger .... men jeg tror du har fat i det rigtige :-)
Svar #6
10. december 2008 af MarsDK (Slettet)
tror jeg også , kan ikke se hvordan det skulle give mening ellers ..
vil nu stadig se om jeg kan finde det på skrift et sted
Men tak for input og hjælp , selvom det er sent =)
Svar #7
10. december 2008 af dara.online (Slettet)
... for simple diff.ligninger ala disse kan jeg anbefale Elementary Differential Equations, with Boundary Value Ploblems" af C.H. Edwards, Jr. og David E. Penny ... Kapitel 2
Skriv et svar til: lineær differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.