formler og ligninger

Rumfanget er højden (h) gange længden (l) gange bredden (b), så h*l*b=125cm² (hvis det er det, der er enheden. Tegn nu kassen og indtegn også, havd der er hvad, du skal i øvrigt altid lave tegninger, hvor du kan, det letter arbejdet. Du ved også, at en terning har 6 sider, så må kassen have?

Du skal konstruere en formel, med hvilken du kan beregne det samlede overfladeareal. Vi kigger på den.

Vi har fået oplysningen, at bunden er kvadratisk, dermed kan vi benævne siderne x.

Bundoverfladearealet bliver altså x*x=x²

Nu står der ikke, om der er top på kassen, men antager vi dette, må topoverfladearealet være det samme som bundoverfladearealet. Derfor har vi 2x².

Imidlertid mange vi de 4 sider. Disse må også være ens. Vi kender kun den ene side nemlig x, den anden benævner vi y.

Hermed kan vi opstille en ligning:

A_o=2x²+4x*y

Vi har to ubekendte, og da vi skal udtrykke overfladearealet med hensyn til x, skal vi af med y. Heldigvis ved vi, at rumfanget af kassen er lig: V=125.

Vi opstiller formlen for kassens rumfang:

V=x²*y => 125=x²*y <=> 125/x²=y

Nu kan vi indsætte værdien i vores første ligning, og da har vi formlen for overfladearealet af en kasse med kvadratisk bund, top og med et rumfang på 125:

A_o=2x²+4x*125/x²=2x²+500/x

#2 Jeg tror egentlig ikke, at der er top på kassen, så havde der stået en lukket kasse. Normalt i de opgaver er kassen åben, men ok i princippet kan det jo være ligegyldigt

#3 I princippet ja. Det var også derfor, jeg kun antog, at den havde låg på. Heldigvis er det ganske nemt at fjerne 2-tallet i opgaven. :)

Hvad er er det rigtigt svar så?

Jeg sidder nemlig med samme opgave?