Matematik
Basis for ker(f)
Jeg har siddet og regnet Lineær Algebra eksamenssæt igennem og er kommet lidt i tvivl i en af opgaverne.
Jeg er givet en afbildning f : R4 -> R givet ved f(x1,x2,x3,x4) = x1-x2+3x3.
Jeg skal så bestemme en basis for ker(f) ved at udvælge et passende antal af 5 givne vektorer.
Det jeg ville gøre er så at stille de fem vektorer op som søjler i en matrix, reducere den til trappeform og kigge efter trin. Trin søjlerne repræsenterer så de vektorer der vil være basis for ker(f).
I den pågældende opgave har jeg fået 4 vektorer til at være basis for ker(f), mens personen i den vejledende besvarelse kun har fået 3 vektorer til at være basis for ker(f).
Er min fremgangsmåde forkert?
Svar #2
06. januar 2009 af Roger Moore (Slettet)
Kunne du evt. give mig nogle pointers i den rigtige retning så?
Svar #4
12. januar 2009 af Dynin (Slettet)
Hvad mener du med "Jeg skal så bestemme en basis for ker(f) ved at udvælge et passende antal af 5 givne vektorer." Er disse vektorer givet i opgaven?
Du skal udnytte at dimR4=dim ker f+dim im f, og da f≠0 slutter du at ker(f) er 3-dimensionel.
xεker(f) ⇔ f(x)=0 ⇔ x1-x2+3x3=0
du skal således finde tre lineært uafhængige vektorer der opfylder denne ligning
...... Gav det mening?
Svar #5
12. januar 2009 af Roger Moore (Slettet)
Ja, der er i opgaven givet 5 vektorer.
Er det dimensionssætningen du mener jeg skal bruge?
Skriv et svar til: Basis for ker(f)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.