Røringspunkt for tangenter vha. vektorregning

Start med at lave en skitse, hvorpå du indfører de ting, du kender:

Cirkel med centrum i (10,0) og med radius 6

To rette linjer, der går igennem (0,0), og som er tangenter til cirklen

Vi er herefter interesseret i at kunne beskrive linjerne. Vi ved, at afstanden fra cirklens centrum, hvis koordinatsæt vi kender, til linjen (i røringspunktet) er 6. Dette kan vi benytte (se f.eks. http://www.harrieshansen.dk/vektorer/index.php?side=afstand&lan= ). Ydermere kan vi udnytte, at vi kan opskrive cirklens ligning, og at hver af de to linjer skal have præcis én skæring med cirklen (dvs. hver have ét sæt af (x,y)-værdier, der opfylder cirklens henholdsvis linjens ligning på samme tid).

Prøv at se, om dette giver dig noget.

Okay. Jeg har skitseret cirklen og de to tangenter. Cirklens ligning må være: (x - 10)^2 + y^2 = 36. Men det er så nu, at jeg går lidt i stå? Synes ikke jeg ved nok om tangenterne?

(x_o-10)² + y_o² = 36 som differentieret mht. xo giver

2(x_o-10) + 2y_o*(dy/dx) = 0 og dermed

dy/dx = -(x_o-10)/y_o

ret linje gennem (0,0) har ligningen
y = ax

fælles punkter med cirklen kræver

y_o = ax_o = -(x_o-10)*x_o/y_o
y_o² = -(x_o-10)*x_o og (x_o-10)² + y_o² = 36

hvoraf
(x_o-10)² - (x_o-10)*x_o = 36 som reduceres til

100 - 10x_o = 36

x_o = 6,4   som indsat i y_o² = -(x_o-10)*x_o
giver
y_o² = |y_o|² = -(6,4-10)*6,4 = 23,04

y_o = ±(23,04)^½ = ±4,8
 

røringspunkter:
(6.4;4.8)    og    (6.4;-4.8)

Kan det gøres på andre måder?

Fuck kan heller ikke finde ud af den opgave. Den er svær!!

Ja helt ekstremt! Jeg synes jeg mangler nogle informationer?

Ja det gør jeg også. Søgte lige på lidt om cirkler, og så så jeg dit oplæg.. Jeg kan heller ikke helt forstå den opgave. Men vi er ikke de eneste som ikke kan finde ud af den. Har Katrine lavet den?

Ja men hun har vist ikke brugt vektorregning. Hun siger noget med, at man skal opskrive cirklens ligning, og at tangentens ligning er y = ax. Og det skal man så sætte ind i cirklens ligning på y's plads og så får man en andengradsligning. Men jeg fatter det ikke helt...

Nej okay. det lyder kompliceret. Synes også det ovenfor ser svært ud! Ved ikke lige hvad vi skal gøre.

Jeg skriver det nogenlunde på den måde, som han har skrevet. Hvad gør du?