Matematik
vektorregning i rummet
hey.. har siddet og vredet de små grå lidt og nu ville jeg så søge hjælp..
nå her er opgaven:
Jeg ska bestemme koordinatet til det punkt P på l, hvis projektion på a har koordinatsættet (-2,2,3):
Vi har:
I et koordinatsystem i rummet er givet en plan, a, med ligningen
2x-y+z+3=0
og så har vi en linje med parameterfremstillingen:
(x,y,z)=(1,2,3)+t(1,-1,1)
Hvordan vil i finde det punkt?
Svar #1
10. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Du finder (meget kort fortalt) funktionen S(t). Hertil bruger du afstandformlen for afstanden fra et punkt til en linie S=(P0P*n)/InI udtrykt ved t. Find så S'(t) = 0 og find til sidst (x,y,z) ved at indsætte t-værdierne i parameterfremstillingen for linien x=1+t, y=2-t og z=3+t.
Svar #3
10. februar 2009 af richterklanen (Slettet)
#1 Jeg tror du tænker på projektionen af P(-2, 2, 3) på linien l: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t*(1, -1, 1).
#0: Normalvektoren til a er (2, -1, 1)
Vi skal finde ud af, hvor linien n gennem (-2, 2, 3) med retningsvektoren (2, -1, 1) skærer linien l med parameterfremstillingen (x, y, z) = (1, 2, 3) +t*(1, -1, 1)
Linien n har parameterfremstillingen n: (x, y, z) = (-2, 2, 3) + s*(2, -1, 1).
Vi løser ligningssystemet x = 1 + t = -2 + 2s og y = 2 - t = 2 -s, der giver s = t = 3.
Skæringspunktet mellem l og n bestemmes ved at sætte s ind i n's parameterfremstilling, eller t ind i l's parameterfremstilling: (x, y, z) = (1, 2, 3) + 3*(1, -1, 1) = (4, -1, 6)
el. (x, y, z) = (-2, 2, 3) + 3*(2, -1, 1) = (4, -1, 6).
Svar #4
10. februar 2009 af ibibib (Slettet)
#0
Jeg ville bestemme en parameterfremstilling for den linje, der går gennem (-2,2,3) og står vinkelret på planen a.
Derefter ville jeg beregne skæringspunktet mellem de to linjer.
Jeg får P(4,-1,6).
Svar #5
10. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Det gør richterklanen også, han har bare regnet (eller skrevet) 1. koordinaten forkert ud
Svar #8
10. februar 2009 af mathon
SORRY!
jeg har fejlagtigt læst teksten
som om der stod
find P(-2,2,3)'s propjektionspunkt på α,
hvad der jo ikke står
Svar #9
10. februar 2009 af Lego Männer (Slettet)
mange tak for de gode svar.. nogle lidt mere kortfattet end andre:P dejligt med hjælp:D
Skriv et svar til: vektorregning i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.