f ' af brøk

du kan bruge brøk reglen for diff af brøker :

((x+2)*1)- (1*(x-1))/(x+2)^2 = 3/(x+2)^2 

okey sorry det var vist lidt kryptisk hvis man ikke kender til reglen.

Du beholder nævneren af din oprindelige brøk og kvadrerer den. Derefter flytter du nævner op i tæller og beholder den som den er. derefter ganger du med oprindelige tæller diffet. Dette trækker du fra oprindelige nævner diffet som skal ganges med oprindelige tæller beholdt :

((x+2)*1)- (1*(x-1))/(x+2)^2 = 3/(x+2)^2 

Puha, det er svært ud ..

Det sku heller ikke den kønneste fremstilling -sorry :/ 

Altså først og fremmest beholder du nævneren fra den oprindelige brøk:   x + 2. Den sætter du så i anden (x + 2)^2 . det er så din nye nævner.

herefter skal du lave din nye tæller:

du tager først din oprindelige nævner  x + 2. Den beholder du. Herefter ganger du den med din oprindelige tæller( x - 1)  diffet. hvilket giver  (x + 2)*1.

næste skridt er at tage den oprindelige nævner og diffe den for derefter at gange den med den oprindelige tæller beholdt hvilket giver:  (x - 1)*1. 

Nu har du alt hvad du skal bruge du skal bare sætte det sammen : 

  ((x + 2)*1-(x - 1)*1)/(x + 2)^2 

håber det hjælper lidt :/

Jeg er ikke helt sikker på det, er det jeg skal, så min opgave lyder følgende ..

f(x) = x - 1 / x + 2       for x ≠ - 2

c) bestem en ligning for de tangenter, der har hældningskoefficient 3/4 ??

Når du har fundet f'(x) = 3/(x+2)^2   skal du sætte dette udtryk a lig med 3/4 :

3/4 = 3/(x+2)^2 og løse den med hensyn til x

du vil få to x værdier : -4 og 0. Indsæt disse i den oprindelige ligning x - 1/ x + 2 for at finde y værdierne

herefter kan du finde dine tangenter ved at bruge formlen:

y-y1=3/4*(x-x1)

Hvordan løser man den med hensyn til x (din anden linje # 6) ??

(3/4)*(x+2)^2=3 (=)

3/4*x^2+3x =0 (=) 

d = 3^2 =9 

x =(-3 ±3)/(3/2) 

x=  0 v x= -4

3/4 = 3/(x+2)²      to identiske brøker med samme tæller har samme nævner

|x+2|² = 4

|x+2| = 2

x+2 = ±2

x = -2 ± 2

smart ....

Jeg forstår ikke helt hvad der sker i de forskellige led #8

Hvorfor har #9 ikke de samme resultater ??

En brøk f/g, hvor f og g er funktioner af x differentiere sådan her (( g*f ' ) - ( f*g' )) / g², eller med ord, nævneren gange tælleren differentieret minus tælleren gange nævneren differentieret divideret med nævnern i 2. potens, så i dit tilfælde bliver det 4/(x+2)² Nu kan du selv regne efter.