Matematik
voksende funktion
Hvordan kan jeg vise, at funktionen f(x)=x - ln((x^2)+1) er voksende i R?
Svar #1
13. februar 2009 af Darwin (Slettet)
#0. Hej.
En funktion f(x) er voksende på R såfremt f'(x) ≥ 0 for alle x på R.
Vi har, at f'(x) = 1 - (2x)/(x2 + 1). Det ses, at f'(x) er positiv (eller 0) kun såfremt (2x)/(x2 + 1) ≤ 1. Da Vm(x2) = R+ er nævneren altid positiv og større end tælleren, hvorfor f'(x) ≥ 0 for alle x. I værdien x = 1 har grafen for f(x) i øvrigt en vendetangent.
Svar #2
13. februar 2009 af Dynin (Slettet)
for at f er voksende skal f'(x)≥0 dvs. x2+1≥2x for alle x i R ...
du har x2-2x+1=(x-1)2≥0 for alle x i R
Skriv et svar til: voksende funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.