Matematik
areal ud fra en given omkreds af et tværsnit
mangler hjælp til en opgave vdr. omkred af et tværsnit, opgaven er følgende:
figuren viser et tværsnit af en beholder. tvæsnittets form kan opdeles i et rektangel og en halvcirkel med radius x. tværsnittet har omkredsen 10.
bestem længden af rektanglets sider, når tværsnittets areal er størst muligt.
hvordan løse man den opgave?
Svar #1
19. februar 2009 af Sherwood (Slettet)
Tegn en skitse og sæt langsiderne til y:
Da kan du beregne arealet som arealet af halvcirklen plus arealet af rektanglet:
A=y*x+r^2*pi*½
Desværre kan vi endnu ikke optimere, for vi har to ubekendte. Derfor må vi af med y. Det bruger vi omkredsen til, da denne er kendt:
Formlen for omkredsen må være:
O=2y+x+½*2r*pi
O=10 <=> 10=2y+x+½*2r*pi
Vi isolere y:
10-½*2r*pi-x=2y <=> (10-½*2r*pi-x)/2=y
Dette kan nu indsættes på y's plads i arealligningen:
A(x)=(10-½*2r*pi-x)/2*x+r^2*pi*½
Den kan nok forkortes, og herefter kan du optimere den.
Jeg ved ikke, om jeg har regnet rigtigt, men det er fremgangsmåden, jeg har ikke noget papir i nærheden, så derfor har jeg ikke tegnet en skitse, hvilket er årsagen til, at jeg har regnet forkert, hvis jeg har. Så meget desto vigtigere, at du laver en!
Svar #2
19. februar 2009 af m-lauridsen (Slettet)
får nogle ikke brugbare resultater
A=y*x+r^2*pi*½
kan det ikke passe at x skal ganges med to, da det ellers kun er den halve side?
Skriv et svar til: areal ud fra en given omkreds af et tværsnit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.