Matematik
HJÆLP !
Til fabrikation af en cylindrisk dåse med højden h (målt i dm) og radius r (målt i dm) skal der til den krumme overflade benyttes et rektangel med sidelængderne h og , medens top og bund udskæres af to kvadrater med siderne 2r.
Gør rede for, at materialeforbruget til fabrikation af en dåse med rumfang 4 dm3 kan udtrykkes ved en funktion M af r, der er bestemt ved:
M(r) = 8r2 + (8 / r)
Bestem ved hjælp af M'(r) den værdi af r, for hvilken materialeforbruget er mindst muligt.
Jeg har vedhæftet et billede af figurene.
Hvordan gør jeg? :s
Svar #1
25. februar 2009 af peter lind
Cylinderdelen har arealet 2*π*r*h, hver af top og bund bruger arealet (2r)2. Rumfanget er π*r2*h=4dm3. Løs den sidste ligning med hensyn til h og sæt det ind i formlen for overfladearealet.
Svar #2
25. februar 2009 af Yaldaa (Slettet)
Det forstår jeg ikke :s
Kan du forklare på en anden måde? Og overfladearealet på hvad mener du?
Svar #3
25. februar 2009 af peter lind
Man må gå ud fra at dåsen er lavet af metal med ensartet tykkelse. Så kan materialforbruget opgøres i hvor mange dm3 materiale, der skal bruges
Forklaringen gøres bedst med en tegning; men den mulighed har jeg ikke her, så jeg vil opfordre dig til selv at lave en. Hvis du ruller cylinderdelen ud vil du få en rektangel, hvor den ene side har samme længde som højden altså h og den anden side har samme længde, som omkredsen af dåsen, som er 2*π*r. Arealet får du så ved at gange de 2 tal sammen. Der er give i opgaven at top og bund laves af et kvadrat med siden 2r. En kvadrat med siden 2r har arealet (2r)2.
Svar #4
25. februar 2009 af Yaldaa (Slettet)
Ja, det har jeg forstået, men jeg forstår ikke dette:
Bestem ved hjælp af M'(r) den værdi af r, for hvilken materialeforbruget er mindst muligt.
Svar #5
25. februar 2009 af peter lind
Du skal finde minimum af M(r). Dette gøres ved at differentiere M og løse ligningen M'(r)=0
Skriv et svar til: HJÆLP !
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.