Helkropsdosis

Der forudsættes at al energi afsættes i kroppen, og så er resultatet kun afhængig af hvor meget ⁴⁰K, der er i kroppen.

Der gælder dN/dt =-kN er antallet af henfald pr tidsenhed. k kan findes af oplysningen om halveringstiden. N kan findes ud fra massen af isotopen og hvor meget, der er i kroppen..

hej andersen11 :) hvordan er det helt præcis man gør med denne opgave?

finder man antallet af henfald på et år ved at benytte dN/dt = A ?

Løs ligningen dN/dt = -k*N. Antal henfald i løbet af et år er så N(0)-N(1år)

Hvis k er så lille, at N ikke ændrer sig i løbet af et år eller hvad der er de samme  halveringstiden er meget længere end 1 år. kan du i stedet bruge 1år *dN/dt  er antal henfald på et år.

aktiviteten i personens krop er 4395,5 Bq.

 vil det så sige at man skal finde dN ved dN = A*dt ?

 hvordan beregnes antallet af kerner til tiden t = 0 ?

Du ved at massen af ⁴⁰K i kroppen er 17mg. Du kan slå op i en tabel hvor meget en brintatom vejer eller om du vil atommasseenheden. En ⁴⁰K atom vejer 40 gange så meget. Dividere du massen af en 40K atom op i hvor meget det samlede antal 40K vejer har du antallet af kerner.

 Mange tak. Ifølge mine beregninger vil antallet af kerner efter 1år være lig med udgangspunktet. det skyldes uden tvivl at halveringstiden er så stor.

men kan det så være rigtigt at overhovedet ingen henfald vil finde sted på et år ? 

Det betyder lot at antallet af henfald er ubetydelig i forhold til hvor mange kerner der er. I dette tilfælde kan du betragte dN/dt for konstant. Antal af henfald er så aktiviteten ganget med 1 år

 Godt nok. Det var en stor hjælp tak.

Løsning af opgaven:

Antallet af henfald i løbet af et år vil så være

ΔN = A·Δt = 4395,5Bq·365·24·60·60s = 1,39·10¹¹ henfald

Vi finder så den afsatte energi af hhv. beta^--partikler og gamma-fotoner:

1,39·10¹¹·0,89·0,43·10⁶eV·1,602·10^-19J = 8,5·10^-3 J

1,39·10¹¹·0,11·0,73·10⁶eV·1,602·10^-19J = 1,8·10^-3 J

dvs at

8,5·10^-3 J + 1,8·10^-3 J = 10,3·10^-3 J afsættes i personens krop i løbet af et år.