Stamfunktion

#0: Vent.

#0: Du kan bruge, at sin θ = (e^(iθ)-e^(-iθ))/(2i)

Dermed fås, at:

e^x *sin(x) = e^x * (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) = 1/(2i) * (e^x(1+i) -e^x(1-i))

Og til denne kan en stamfunktion findes.

mit bud ville være  partiel integration. fortag en extra omskrivning så funger det vist  

Ved brug af almindelige integrationsregler:

∫ 1/(2i) * (e^x(1+i) -e^x(1-i)) dx = 1/(2i) * ∫ (e^x(1+i) -e^x(1-i))dx = 1/(2i) * (e^x(1+i)/(1+i) - e^x(1-i)/(1-i))

Dette er dog ikke et resultat, der siger særlig meget. Ved omskrivning fås da:

1/(2i) * (exp(x+ix)*(1-i)/((1+i)(1-i)) - exp(x-ix)*(1+i)/((1-i)(1+i))) =

1/(4i) * (exp(x+xi)*(1-i) - exp(x-xi)*(1+i)) = 1/(4i) * (exp(x+xi)-i*exp(x+xi) - exp(x-xi) - i * exp(x-xi)) = 1/(4i) *exp(x) * (exp(xi) - i*exp(xi) - exp(-xi) -i*exp(-xi)) = exp(x)/(4) * ( (exp(xi) - exp(-xi))/i - exp(xi) -exp(-xi)) = exp(x)/4 * (2sin(x) - 2*cos(x)) = exp(x) * (sin(x)/2 - cos(x)/2)

Det skulle vist være i orden. Det er i hvert fald den korrekte stamfunktion.

∫sin(x)*e^xdx = -cos(x)*e^x + ∫cos(x)*e^xdx = -cos(x)*e^x + sin(x)*e^x - ∫sin(x)e^xdx

kort:

∫sin(x)*e^xdx = -cos(x)*e^x + sin(x)*e^x - ∫sin(x)e^xdx
hvoraf

2∫sin(x)*e^xdx = -cos(x)*e^x + sin(x)*e^x = e^x(sin(x)-cos(x))

konklusion:
∫e^x*sin(x)dx = ½*e^x(sin(x) - cos(x))
 

remelig fucking vildt :D

ville nøjes med :

∫exp(x)*sin(x) = exp(x)*(-cos(x)) -∫exp(x)*(-cos(x)) (=)

∫exp(x)*sin(x) =-exp(x)*cos(x)-(exp(x)*(-sin(x))-∫exp*(-sinx) (=)

2*∫exp(x)*sin(x)= -exp(x)*cos(x)+(exp(x)*(sin(x)) (=)

∫exp(x)*sin(x)= 1/2*(-exp(x)*cos(x)+(exp(x)*(sin(x)) )

#7: Hvis man ikke lige får den idé kan den også løses som i #4. :P

wow, skal den være så langt...

tak