Matematik

vektorer

17. november 2004 af terrafox (Slettet)

har lidt startproblemer i opg 2.008 i eksamensbogen.

I en orienteret plan er givet en vektor a med længde 3. en vektor b er bestemt ved
b = 3/2a + â ( a's tværvektor hvis det ikke fremgår)
beregn arealet af det parralelogram, der udspændes af vektorerne a og b.

hvis bare jeg kunne få hjælp til at finde b ville det være fint :)

på forhånd tak

Mvh Troels

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#0: Dig igen? Du går da helt agurk med vektorer for tiden :)

Denne gang er opgaven straightforward. Arealet A af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er

A = |det(a,b)| = |a|*|b|*sin(v)

hvor v er vinklen mellem a og b. Resten må du selv klare.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2004 af flee (Slettet)

#1: Altså, b er til at finde, men hvad gør man så efter b er fundet??

Er det korrekt at:
b^2 = |b|^2 = (3/2a + â) = 127/4 ?

Vi har så |a| og |b|, men hvordan kan man bruge determinanten, hvis ikke vi har noget andet end |a| og |b| ?

|a|*|b|*sin(v) er ikke noget vi har fået forklaret før, er der mon ikke en anden mulighed? Vi kender jo heller ingen vinkler..?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2004 af allan_sim

Du kan indføre koordinater for vektor a og b.

Hvis du lægger a langs et koordinatsystems x-akse, vil du have (fordi a har længde 3), at a=(3,0) fungerer. Du ved så, at â=(0,3), og du kan så beregne koordinatsættet for b.

Herfra kan determinanten findes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2004 af flee (Slettet)

Hm.. må godt nok indrømme at jeg slet ikke kan se hvordan jeg kan få b's koordinatsæt. Kan måske være jeg har siddet og koget alt for meget over opgaven.. Kunne godt lige bruge et lille hint til.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2004 af allan_sim

Hvis a=(3,0) og â=(0,3), så kan du udnytte, at b=3/2a+â:

b = 3/2a + â
= 3/2(3,0) + (0,3)
= (9/2,0) + (0,3)
= ....

Herefter kan determinanten findes.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2004 af flee (Slettet)

Okey, mange tak ! :D

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Det skal dog lige nævnes, at kendskab til et koordinatsæt for b er en udmærket og tilstrækkelig, men ikke nødvendig forudsætning for at kunne løse opgaven. Man kan komme igennem ved at regne algebraisk:

|b|^2 = b*b = ((3/2)a + â)^2 = (9/4)|a|^2 + |â|^2 + 3*a*â = 13/4|a|^2

idet a*a = |a|^2, |a| = |â| og a*â = 0. Endvidere er

a*b = a((3/2)a + â) = (3/2)|a|^2

Nu kan du finde vinklen v mellem a og b og derefter udregne arealet A af det af a og b udspændte parallelogram,

A = |det(a,b)| = |a|*|b|*sin(v)

Er du med på det?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2004 af allan_sim

#7 - Vi er helt enige, men nu var pointen i indlæg #2 vel, at flee ikke mente at have hørt om den arealformel, og at han derfor ledte efter en anden fremgangsmåde :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#8: Enig, og af selvsamme grund skrev jeg også i #7, at kendskabet til b er en udmærket og tilstrækkelig forudsætning for løsning af opgaven.

//Singularity

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.