Potensfunktion, bestem a og b

du sætter dine to (x,y) sæt ind, og får:

2=b*2^a
16=b*4^a

Tallene på hver side a = er i princippet de samme, så om jeg deler med 2 eller b*2^a er ligemeget , det er det samme tal. Jeg må dele ligning to med samme tal på begge sider af =, det gør jeg så, bare i hver sin version (Jeg deler ligningerne med hinanden som du siger):

16/2 = (b*4^a) / (b*2^a)

som er lig med:

8=(4/2)^a=2^a      ,     dvs a er 3

tadaaaa, så kan du jo løse for b ved at sætte a ind

Opgaver af denne type, uanset forskrifterne for funktionernenes udseende, løses som to ligninger med to ubekendte . så behøves der ikke at huskes noget som helst =D

ej hvor dejligt! tusind tak for hjælpen.. og det hurtige svar! (:

Hvis du dividerer den første ligning op i den anden får du 8=4^a/2^a = (4/2)^a

2 = b 2^a
16 = b 4^a
divider 8 = 2^(2a)/2^a = 2^ (2a-a) = 2^a - derfor a = 3 og b = 2/2^a = 1/4
 

Hvordan regner man det i hovedet? Altså 8=2^a

Altså mangler en mellemregning.

Ved at udregne 2*2*2  får du 2³=8

Men jeg er typen, der godt kan huske de fleste formler udenad, så jeg tænkte med det samme på formlen:

a = log (y2/y1)/(log(x2/x1)

Men med den formel kommer man ikke langt uden hjælpemidler i dette tilfælde. Kan man altid, hvis man får opgivet to punkter, opstille to ligninger med to ubekendte og dividere de to med hinanden?

Skal til skriftlig matematik A i morgen, så jeg vil blive glad for et hurtigt svar :)

Ja. Det kan man; men der er ingen garanti for at det bliver så pæne tal som her. Hvis du havde fået a^1,26 = 35, ville du ikke have kunnet klare dig uden hjælpemidler.

Så det er en god idé at kunne formlerne og samtidig huske på, at man har at gøre med to ligninger med to ubekendte - altså et ligningssystem, som man kan løse, som man vil...

Ja