Optimering af en dåse

29. april 2009 af Ssif (Slettet)

Har fået stillet følgende opgave, som jeg ikke helt kan finde ud af håber nogle kan hjælpe mig med at komme i gang:

En sodavandsdåse består som bekendt af bånd, låg og krum overflade og et rumfang på 33 cl.

a) Idet højden kaldes h og radius på låget kaldes r, skal du opskrive overfladearealet O som funktion af h og r.

b) Benyt rumfanget til at isolere h i formlen for O, så er O kun en funktion af r, dvs. O(r).

c) Find r og h så overfladearealet er mindst muligt.

(d) Find en sodavandsdåse og mål h og r. sammenlign med c))

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2009 af Isomorphician

Bund = r*r*π = r²*π

Låg = r*r*π = r²*π

Krum overflade = d*π*h = 2r*π*h

Samlet overfladeareal: 2r²*π + 2r*π*h (i)

Rumfang = r*r*π*h = r²*π*h

33 = r²*π*h (ii)

Isoler nu h i (ii) og indsæt i (i).

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2010 af oerntvist (Slettet)

hvad fuck er i?`??

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2010 af mathon

eller

V = h·π·r²

h·π·r = V/r = 330/r når V måles i cm³ og r måles i cm

bund/låg krum overflade

overflade Ov = 2·π·r² + 2·(h·π·r) som ved indsættelse af h·π·r = 330/r giver

Ov(r) = 2·π·r² + (660/r)

Ov '(r) = 4π·r - (660·r^-2)

ekstremum kræver

Ov '(r) = 0 = 4π·r - (660·r^-2) = r^-2·(4π·r³ - 660)

4π·r³ - 660 = 0 da r^-2>0

hvoraf
r = (660/(4π))^1/3 = 3,74 cm

h = 330/(π·r²) = 7,5 cm

...................

vis selv, at
Ov har minimum
for
r = (660/(4π))^1/3

Skriv et svar til: Optimering af en dåse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.