Matematik
Trekanter
Jeg har leget med et A-4 ark og foldet et hjørne til modsatte side, så der derved dannes et stykke papir i form af en retvinklet trekant.
Spidsen af hver stumme vinkel i den retvinklede trekant er så foldet mod spidsen i den rette vinkel, hvorved højden markeres af en fold, der så deler hypotenusen i to ens længder, som svarer til diagonalen i det kvadrat, som papiret nu udgør
Når papiret igen foldes ud til den oprindelige retvinklede trekant ,så viser folderne på papiret at have dannet dels et kvadrat med sider = den halve længde af en kateterne i den oprindelige trekant samt to nye trekanter, hvis sider også = den halve længde af kateterne i den oprindelige trekant og så fremdeles.
Kateterne i den oprindelige trekant er delt i 2 lige lange stykker og hypotenusen i 4 lige lange stykker eller et forhold på 1/2 katete = 2/4 hypotenuse, men da hypotenusen svarer til den lange led af et A4 ark og siderne til den korte led af arket, så er forholdet jo 1:1,4047619
Hvad er den matematiske forklaring herpå?
Svar #1
06. maj 2009 af MN-P (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan du folder papiret.
Kan du ikke lægge en tegning af det ind her?
Svar #2
06. maj 2009 af El Kay A (Slettet)
Hej MN-P!
Tag et vilkårligt og fold spidsen mod spidsen i det modsatte hjørne indtil foldningen har form af en retvinklet trekant. Fjern eventuelt det overskydne af A4 ark. Fold så videre og fold ud igen, så de ser folderne dannet på papiret.
Svar #3
06. maj 2009 af El Kay A (Slettet)
en gang til
i svar # 2 skulle have stået ... vilkårligt hjørne...
Svar #4
06. maj 2009 af MN-P (Slettet)
Jeg får kun delt kateden i to lige store stykker.
Da du fjerner det overskydende stykke af A4 arket, er papirets længde ligegyldig. At diagonalen i et kvadrat er s*kvadratrod 2 kan du se med phytagoras.
At A4 papirets side har samme længde, har ikke noget med det andet at gøre.
Man har valgt forholdet mellem siderne på A4 (og de andre A formater) som 1 til kvadratrod 2 fordi forholdet mellem siderne på et stykke papir der er skåret midt over også er 1 til kvadratrod 2.
Svar #6
06. maj 2009 af El Kay A (Slettet)
ja, hvis ikke du først har delt den oprindelige trekant i to lige store (mindre) trekanter. Den skabte fold deler så kypotenusen i 2 lige store stykker.
Har du foldet rigtigt så vil folderne danne et kvadrat og 2 nye retvinklede trekanter.
Halver så de to nye trekanter på samme vis som den oprindelige..
Så skulle folerne nu markere at kateterne hver især er delt i 2 lige lange stykker og hypotenusen i 4 lige store stykker.
God fornøjelse!
Svar #7
06. maj 2009 af El Kay A (Slettet)
A4 ark = 210 x 297 mm
Et A4 ark foldet som i spørgsmålet ovenfor danner en retvinklet trekant med kateter på 210 mm og hypotenuse på 297.
Forholdet mellem siderne og diagonalen i kvadratet = forholdet mellem kateterne og hypotenusen = kvadratrod af 2 = 1,4142.
Foldet som ovenfor ,så er kateterne delt i 2 ens stykker og hypotenusen i 4 ens stykker = forholdet 1:2, men jeg kunne jo fysisk konstatere at kateten ikke var = ½ * hypotenuse på papir trekanten men altså = s * kvadratrod 2 = 1 : 1,4142
Hypotenusen * ½ højde = kateternes længde.
Hvis ovenstående er korrekt, så fik jeg afklaret mit senere spørgsmål: Pythagoras.
Tak for forklaringerne
Skriv et svar til: Trekanter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.