Parameterfunktioner - sammenstød

Har du en værdi for a??

Betem a således at linjen n danner en vinkel med 60grader med x-aksen. Løs derefter x(t) = n(s). Bemærk at de skal have forskellige parametre ( de bliver i denne opgave lig med hinanden, men generelt skal de være forskellige). Jeg får to løsninger, hvilket jeg ikke synes passer med opgave teksten.

ja, a er 60 grader:)

Det må den være. men jeg er forvirret over at der er to løsninger. Har du skrevet funktionerne rigtigt?

Hov, du skriver tidspunkt. betyder det at t > 0? og at det er to simultane bevægelser? Hvis det er, så er det rigtigt det du gør når du sætter n(t) = x(t). jeg får t = √(3)/2

Ja, ddet står der sådan set her... Er der mulighed for, at jeg kan få dig til at skrive op hvad du har gjort?

Fordi på illustrationen - her på opgaven - er det cirka i punktet (0,5;0,7) de skærer..

ja, t er større end 0, da det er tiden. Hvad mener du med simultane bevægelser?

Ahaaa, så er jeg med.

har sat y(t)=n1(t) og fået den samme t-værdi som dig:)

Dette er så tidspunktet hvor de støder sammen. Men hvordan bevises det så, at de gør det?

Normalt vil de to funktioner skulle have forskellige parametre, så jeg vil løse den generelt:

( x(t)  y(t))  = (n(s)  n1(s)   for at de skærer hinanden for et eller endet par af s og t. Vi ser på førstekoordinaten: 0,5t = s*cos(60) = s*0,5   ⇒  s = t.  så tiden må være den samme for begge. Vi løser nu anden koordinaten:  1,5 - t² = t*sin(60) = t*√(3)/2  ⇔   t2 + t*√(3)/2  - 1,5 = 0 og så er det bare at løse denne andengradsligning. De dovne (kloge) bruger selvfølgelig grafregneren:

solve( 0,5*t = s*cos(60) and 1,5 - t² = s*sin(60), {t,s})     husk at stille grafregneren til 'degree'. Dette giver to løsninger t = -√(3) and s = -√(3)   or  t = √(3)/2  and s = √(3)/2 . De første løsninger dur ikke da tiden skal være større end nul. Og den anden er t = s = √(3)/2.          Skæringspunktet finder du nu ved at sætte √(3)/2 ind i dine parameterfremstillinger: ( 0,5*√(3)/2 ; 1,5 - (√(3)/2)² )  = ( 0,433 ; 0,75) 

tog lidt tid at skrive #9 så jeg så ikke #7+8.   #7. simultane bevægelser er fordi de har samme tid. #8 Når der findes en løsning som i #9 betyder det at de er i samme punkt på samme tid, og til samme tidspunkt. (Men ellers kan du sætte t = √(3)/2 ind i begge fremstillinger, og se at de giver samme punkt.)

Helt i orden du:) mange tak!!!!! Det var pænt af dig