Matematik

projektion af vektor på vektor

28. november 2004 af flee (Slettet)

I planen er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt 0. For ethvert tal t er to punkter P og Q bestemt ved
P(1+t , t) og Q(2-3t , 4-t)

En vektor v har koordinatsættet (1,2)

Skal gøre rede for, at OP og OQ ikke er parallelle for nogen værdi af tallet t, og også bestemme t således at projektionen af OP på v er 2v.

Bare et lille hint, tak. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2004 af frodo (Slettet)

parallelitet: det(a,b)=0, dvs du skal bevise,at det(OP,OQ) IKKE=0

Svar #2
28. november 2004 af flee (Slettet)

skal bestemme t således at projektionen af OP på v er 2v.

Bare et lille hint, tak. :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2004 af allan_sim

Projektionsformlen giver dig, at

proj(OP,v) = ((OP.v)/(|v|^2)) * v

Da denne skal være lig med 2v, må vi have, at

(OP.v)/(|v|^2) = 2

(kan du se hvorfor?)

Vi har, at

OP.v = (1+t,t).(1,2) = (1+t)*1+t*2

|v|^2=1^2+2^2=5

Sæt disse ind og løs ligningen for t

Svar #4
28. november 2004 af flee (Slettet)

(OP.v)/(|v|^2) = 2

(kan du se hvorfor?)

nej ikke helt. :|

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2004 af allan_sim

Er du med på, hvilken projektionsformel jeg har fat i?

Hvis det er tilfældet, så står der efterfølgende

((OP.v)/(|v|^2)) * v = 2 * v

Konstanten foran v skal være den samme på begge sider af lighedstegnet, så

((OP.v)/(|v|^2)) = 2

Projektionsformlen ser ud som den gør, fordi du projicerer en vektor på en vektor.

Svar #6
28. november 2004 af flee (Slettet)

jeg er med på hvilken formel vi har fat i :)

Jeg er med nu, mange tak ! :)

Skriv et svar til: projektion af vektor på vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.