Differentialligninger

noget med noget k*t(x)

hvor t(x) eller måske bare t skal være tiden ?

det tvivler jeg stærkt på :)

dS/dt = k*S(t)

det var vist det 2# mente, men det er vist stadig ikke rigtigt

jo da S(t) er opløst sukket til tiden t.

heraf fås at 

hastigheden hvormed sukkeret opløses er : 

S´(t)  

er proportional med ( indførelse af proportionalitetfaktor k ) 

mængden af sukker,der endnu ikke er opløst 

(S(t0)-S(t)) 

altså 

S´(t) = k* (S(t0)-S(t))  

hvad ville de eget bud da være  ?  

det var jo ikke det du skrev vel?

men det er stadig ikke helt rigtigt, jeg tror du har byttet om på s(t0) og s(t)

men jo jeg er også kommet frem til at differentialligningen må være

s'(t) = s(t0)-k*s(t)

hov :(

skammer mig frygteligt :) har postet noget vrøvl i første omgang kan jeg se.

altså hvis S(t0) er mægden af sukker der var til at starte med. Så må mængden af start - S(t) (som er opløst suker vel være mægden af sukker der endnu ikke er opløst.

start-opløst = endnu ikke opløst

Hvis S(t) er mængden af ikke opløst sukker vil man få formlen i #3 med k <0. Noget andet er at jeg ikke tror på forudsætningerne i #0. Hastigheden vil også være afhængig af hvor meget sukker, der er opløst. Sagt på anden måde hvis du vil opløse 10 kg sukker i 1 dl vand, vil hastigheden meget hurtigt falde til 0, selvom ikke alt sukkeret er opløst.

Matematisk set ville en sådan opgave ikke kunne besvares, idet mængden af uopløst sukker kun ville være en grænseværdi.

Matematisk set ville man aldrig kunne opløse alt sukkeret, ud fra de oplysninger der er givet i opgaven.

Matematisk set kan opgaven besvares. Noget andet er hvor godt modellen passer til virkeligheden.

Ja selvfølgelig vil denne opgave kunne besvares, det har vi jo lige gjort.

Du foregriber begivenhederne, idet næste spørgsmål handler om hvor lang tid der vil gå hvis man skulle opløse eks. 15g sukker.

Ifølge modellen ville dette aldrig ske, fordi de 15g sukker er grænseværdi for den funktion s(t).

Du vil med andre ord aldrig kunne opløse 15g sukker. kun 14.9999999...