Fysik
Raketligningen
Hej folkens.
Jeg står og skal bruge raketligningen til min AT eksamen i morgen, men jeg er kørt fast i den helt til sidst. Håber der er en, der kan hjælpe mig igennem det sidste stykke. Jeg forklarer opgaven først og så hvor langt jeg er kommet. Jeg ved det er lidt meget tekst, men det er hurtigt læst, da det ikke er svært at forstå. På forhånd tak :)
Man kan opstille en matematisk beskrivelse for opsendelsen af en raket, hvis masse uden drivmiddel er M, og hvor m er den variable masse af drivmidlet. Drivmidlets masse er fra start m0, og til slut er der ikke mere drivmiddel tilbage, m=0. På et tidspunkt er der massen m tilbage af drivmidlet, hvilke vil sige, at rakettens impuls er (M+m)*v. En mængde drivgas, dm, forlader nu raketten ud af dysen med hastigheden u i forhold til raketten, hvorved raketten forøger sin hastighed med størrelsen dv. Rakettens impuls bliver dermed (M+m-dm)*(v+dv), og drivmidlets impuls bliver dm*(v-u)... 1. sprøgsmål: Hvorfor bliver det (v-u)?... Impulsbevarelse resulterer i følgende differentialligning:
(M+m)*v=(M+m-dm)*(v+dv)+dm*(v-u)
2. Spørgsmål er jeg ikke forstå det følgende her fra, især det med dm*dv=0. En forklaring på dette ville være kanon!
Da dm*dv=0, kan man med rette randbetingelser finde følgende løsning for hastigheden:
v=u*ln(M+m0 / M+m)
Sluthastigheden kan findes ved at sætte m=0:
Vslut=u*ln(1+(m0 / M))
Svar #1
14. maj 2009 af peter lind
Spørgsmål 1. Raketten bevæger sig med en hastighed v. Gassen bevæger sig med hastigheden u i forhhold til raketten. For en iagttager af raketten vil gassen så have hastigheden v-u.
2. dm*v er ikke 0. Der er bare et led, der hedder -dm*v fra den første parantes og +dm*v fra den anden parantes. De går altså ud mod hinanden.
Svar #3
01. juni 2009 af peter lind
Rakettens hastighed og masse ændrer sig hele tiden. Derfor holder ligningen kun for infitisimale tidsrum. For at få det endelige resultat ud må man derfor integrere
Svar #4
02. juni 2009 af Pools (Slettet)
Den fuldstændige løsning er den ikk givet ved v=u*ln(m0/m)+v0 hvor m0 er startmassen ? Jeg forstår ikke helt hvordan den kommer frem ?
Svar #5
02. juni 2009 af peter lind
Hvis du fortsætter fra (M+m)*v=(M+m-dm)*(v+dv)+dm*(v-u)
får du (M+m)dv-udm=0 eller (M+m)dv/dm-u=0. Den ligning må man så løse eller i det tilfælde, hvor man har løsningen kan man mere simpelt blot gøre prøve.
Svar #6
03. juni 2009 af Pools (Slettet)
i min bog står der at impulsændringen er dp= mdv - udm. hvis jeg så her isolerer dv, får jeg dv = u* 1/m *dm. Og hvis jeg igen intergrer det, så fås den fuldstændige løsning på v= u * m0 / m + v0 hvor m0 er startmassen og v0 starthastigheden. Det er impulsbevarelse uden påvirkning af nogen ydre kraft.
Jeg rigtigt eller forkert ? :)
Svar #7
03. juni 2009 af peter lind
Hvis dp er ændringen af den samlede impuls =0 og dit m svarer til den foregående M+m (raket+brændstof) kommer resultatet til at stemme overens med #0-#5. Du integrerer derimod forkert.. Integrationen giver v=u*ln(konstant*m), hvor konstanten må bestemmes ud fra begyndelsesbetingelserne.
Skriv et svar til: Raketligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.