Matematik
Et par opgaver til weekenden
Herunder er et par opgaver i differential- og integralregning, som er lidt vanskeligere end de sædvanlige opgaver herinde. Men med et godt kendskab til potens-, eksponential- og logaritmefunktioner, kan I løse dem.
OPGAVE 1
Lad c være et reelt tal, og lad f være funktionen givet ved
f(x) = exp((c^2)x)*x^(-c)
a) Angiv definitionsmængden for f. Vink: svaret afhænger af c.
b) Antag, at x>0. Begrund, at f har et minimum for ethvert c>0 og beregn den eksakte værdi af minimum for f.
c) Antag, at c=2n-1, n E N. Gør rede for, at f hverken har et minimum eller et maksimum for nogen værdi af n.
OPGAVE 2
Betragt funktionen
g(x) = k/x; k>1, x>0
Grafen for g afgrænser sammen med x-aksen, linien med ligning x=1 og linien med ligning x=k, en punktmængde, som har et areal A(k).
a) Beregn den eksakte værdi af A(2).
b) Antag, at k>2. Begrund, at ligningen
A(k) = k*A(2)
kun er opfyldt for netop én værdi af k. Beregn denne værdi eksakt.
Skulle der mod forventning være fejl, så sig til med det samme, så jeg kan få dem korrigeret. Skriv jeres forslag herinde, hvis I mener at have løst én eller begge af opgaverne. Så skal jeg nok forsøge at kommentere det. God fornøjelse!
//Singularity
Svar #1
03. december 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)
for cfor c0
for c=0: Dm(f)=R
for c>0: Dm(f)>0
Svar #2
03. december 2004 af riquelme (Slettet)
En kasse indeholder to mønter. Den ene er en almindelig mønt med plat på den ene side og krone på den anden side, mens den anden mønt har krone på begge sider. Du samler en mønt op fra kassen og ser at den ene side er krone. Hvad er sandsynligheden for at den anden side også er krone?
Svar #3
03. december 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)
Svar #4
03. december 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)
Svar #5
03. december 2004 af Epsilon (Slettet)
//Singularity
Svar #8
03. december 2004 af riquelme (Slettet)
Svar #9
03. december 2004 af riquelme (Slettet)
En kvinde vælges tilfældigt blandt alle kvinder som har 2 børn. Hun bliver spurgt om mindst et af børnene er en dreng og hun svarer 'ja'. Hvad er sandsynligheden for at hendes andet barn også er en dreng? Antag, at der er samme sandsynlighed for at få en dreng som en pige.
Svar #10
03. december 2004 af Epsilon (Slettet)
Der er tre muligheder for at få krone på den ene side (tre af de fire sider er jo kroner). Hvis man får krone på den første mønt, er det usandsynligt at møntens anden side er krone. Hvis man får krone på den anden mønt, er det sikkert at den anden side er krone. Altså
P(K|K) = (1/3)*0 + (1/3)*1 + (1/3)*1 = 2/3
Den formelle forklaring er betinget sandsynlighed, herunder Bayes' formel.
//Singularity
Svar #11
03. december 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)
Svar #12
03. december 2004 af 404error (Slettet)
Svar #13
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)
//Singularity
Svar #14
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)
OPGAVE 1
Lad c være et reelt tal, og lad f være funktionen givet ved
f(x) = exp((c^2)x)*x^(-c)
a) Bestem den maksimale definitionsmængde for f.
Vink: svaret afhænger af c.
b) Antag i netop dette spørgsmål, at x>0. Begrund, at f har et minimum for ethvert c>0 og beregn den eksakte værdi af minimum for f.
c) Antag, at c=2n-1, n E N. Gør rede for, at f hverken har et minimum eller et maksimum for nogen værdi af n.
OPGAVE 2
Betragt funktionen
g(x) = k/x; k>1, x>0
Grafen for g afgrænser sammen med x-aksen, linien med ligning x=1 og linien med ligning x=k, en punktmængde, som har et areal, A(k).
a) Beregn den eksakte værdi af A(2).
b) Antag, at k>2. Begrund, at ligningen
A(k) = k*A(2)
har præcis én løsning og bestem den.
//Singularity
Skriv et svar til: Et par opgaver til weekenden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.