bevis for tangentligning ??

Hej

En tangent til en linje vil have formen y = ax+b, hvor a og b er konstanter. Hvis vi vælger at kalde x-koordinaten for det punkt vi ønsker at finde tangenten til for x₀ og vi har givet en funktion f(x) vil koordinatsættet til røringspunktet være: (x₀,f(x₀)).

Vi ved desuden, at hældningen på tangenten i et vilkårligt punkt er givet ved f(x). Hældningen, a, i røringspunktet må da være f(x₀). Vi har dermed fundet a værdien i ligningen for tangenten.

Vælger vi nu at skifte til koordinatsættet (x-x₀) (koordinatsystem, hvor origo er i x₀ i stedet for i 0), vil konstantledet, b, være skæringen med y-aksen i dette nye system. Det ses, at skæringspunktet med y-aksen er f(x₀) - nu er det blot tilbage at indsætte i ligningen:

y = f'(x₀) ( x -x₀) + f(x₀).

tak :)