Differentialregning

#0: Hvad siger din bog om emnet?

Den siger en masse indviklet som jeg ikke forstår ;)

#2: Så må du stille mere konkrete spørgsmål.

Altså hvad er en differentialkvotient?
Jeg har skrevet:

Hældningskoefficienten er et mål for, hvor stejl linjen er. Hvis man kender 2 punkter på linjen, kan vi udregne linjens hældningskoefficient a.
 a= (y2-y1)/(x2-x1) =Δy / ?x
Man kan kalde formlen for to-punkts-formlen, da man skal bruge to punkter for at finde differentialkvotienten.
 

#4: I den beskrivelse har du ikke svaret på, hvad differentialkvotienten er.

Nej, men jeg ved ikke hvad det er så.

Er differentialkkvotienten ikke det samme som hældningskoefficienten?

#6: Hældningskoefficienten for hvad?

En ret linje?

Jeg har fundet hvor der står:

En funktion f siges at være differentiabel i et tal x0, hvis differenskvotienten har en grænseværdi for Δx gående mod 0.

Denne grænseværdi kaldes funktionens differentialkvotient i x0 og betegnes med f'(x0) eller dy/dx

Men forstår ikke hvad det betyder.

#8: Tegn en funktion på dit papir - bare en eller anden funktion.

Differentialkvotienten i et punkt er hældningen på tangenten i det punkt.

Det er nemmest at forklare det du har kopieret, hvis jeg kunne tegne det for dig, men det understøtter denne side dog ikke.

#9

Jeg har skrevet en besked til dig herinde.

Hej Line,

det er nu ikke helt rigtigt, når du skriver at man skal kende to punkter for at finde diff. kvotienten.

Se det det hele går ud på er at finde en tangent til et punkt på kurven. Tangentens stigningstal i et givet punkt er lig med differentialkvotienten.

Så er der definitionen på en sekant, den er karakteriseret ved, at den skærer kurven i to punkter til forskel fra en tangent, som kun berører kurven i et  punkt.

Derfor når man skal lære om diff.kvotienter, er det en god ide at starte med to pkt. på kurven hvorigennem der går en sekant og så lader man det ene punkt vandre mod det andet og tilsidst er de to punkter sammenfaldende og så har man lige pludselig en tangent og dermed også en diff.kvot. til tangenten i punktet, som er lig stigningstallet

lidt populært, men sådan forklarer jeg mit barnebarn, som går i 1.g det om indledning til diff.regn.

#11: Det er vist også sådan det introduceres i gymnasiet nu til dags. Dog er grænseværdier taget ud af pensum, så det er lidt mindre stringent end dengang jeg blev student. :P

se
http://peecee.dk/upload/view/171973

#12, jep,

du har ret, da jeg har set mit barnebarns teoribøger om emnet.

Det der forvirrer mange er at man lader Δx ( i nogle tilfælde ?h) gå mod nul, netop som du nævner lim.-værdien gå mod nul og bruger en forfærdelig masse udregninger for at bevise, men ok, matematik er jo de exakte videnskaber.